Sobre sistemas de numeração posicionais, marque apenas a alternativa correta: O sistema de numeração binário conta até 410 com 2 bits. O sistema de numeração de base n representa numericamente o intervalo [0 ; (n+1)[n. Um número em um sistema de numeração que representa [00 ; 31]10 pode ser convertido para hexadecimal por meio do método agrupamento. O sistema de numeração de base 28 representa numericamente até o símbolo “R”. O sistema de numeração de base 7 representa numericamente [0 ; 7]7.

Análise da Questão sobre Sistemas de Numeração

Vamos analisar cada alternativa cuidadosamente para identificar qual está correta.

Avaliação das Alternativas

Explicação Detalhada

Por que a 1ª Alternativa está Errada?

O sistema binário com $k$ bits pode representar $2^k$ valores diferentes:

$$\text{Valores com } 2 \text{ bits} = 2^2 = 4 \text{ valores (de 0 a 3)}$$

Para representar 410 em decimal precisamos de pelo menos 9 bits ($2^9 = 512 > 410$).

Por que a 3ª Alternativa está Correta?

O método de agrupamento é usado especificamente para converter binário para hexadecimal, agrupando 4 bits por dígito hexadecimal:

Os números de 0 a 31 cabem em 5 bits e podem ser convertidos para hexadecimal usando o método de agrupamento (com padding se necessário).

Por que as Outras estão Erradas?

2ª Alternativa: Em base $n$, os dígitos válidos são $[0; n[$, não $[0; (n+1)[$.

4ª Alternativa: Embora teoricamente possível, não há padrão universal para símbolos além do 0-9 e A-Z. A afirmação pressupõe uma convenção não explícita.

5ª Alternativa: Base 7 usa apenas dígitos $0,1,2,3,4,5,6$. O valor 7 não existe como dígito individual nesta base.

Conclusão

A única alternativa tecnicamente correta e sem ambiguidades é a terceira, pois descreve corretamente uma técnica estabelecida de conversão entre sistemas de numeração.

Alternativa C