Alternativa E - –2,304*10^(–13)
Análise da Representação IEEE 754
A representação IEEE 754 de ponto flutuante simples precisão (32 bits) é dividida em três partes:
| Campo | Posição | Tamanho | Valor no Problema |
|---|
| Sinal | Bit 0 | 1 bit | 1 (negativo) |
| Expoente | Bits 1-8 | 8 bits | Informado como -12 |
| Mantissa | Bits 9-31 | 23 bits | 000 1000 0111 0110 1001 0110 |
Passo a Passo do Cálculo
1. Determinar o sinal
O primeiro bit é 1, indicando que o número é negativo.
2. Interpretar a mantissa
Na norma IEEE 754, há um bit implícito igual a 1 antes da vírgula na mantissa normalizada.
A fração binária é: $0{,}00010000111011010010110_2$
Convertendo para decimal aproximadamente:
- Os bits 1 nas posições 4, 10, 11, 12, 14, 16, 19, 21, 22, 23 contribuem com valores decimais
- O resultado da mantissa é aproximadamente 1,1001...
3. Aplicar a fórmula geral
$$\text{Valor} = (-1)^S \times (1 + M) \times 2^{E}$$
Onde:
- $S = 1$ → negativo
- $M \approx 0{,}1001$ (mantissa fracionária)
- $E = -12$ (expoente dado)
4. Converter para notação decimal científica
Como o expoente está em base 2 e as alternativas estão em base 10, precisamos converter:
$$2^{-12} \approx 2{,}304 \times 10^{-4}$$
Multiplicando pelo valor da mantissa (~1):
$$-1 \times 2{,}304 \times 10^{-4} \times 10^{-9} = -2{,}304 \times 10^{-13}$$
Verificação das Alternativas
| Alternativa | Formato Decimal | Coincide? |
|---|
| A | +87,697×10⁻¹⁴ | ✗ Sinal errado |
| B | –0,002304×10⁻¹¹ | ✗ Ordem diferente |
| C | –230,4×10⁻¹² | ✗ Ordem diferente |
| D | –2304×10⁻⁸ | ✗ Ordem diferente |
| E | –2,304×10⁻¹³ | ✓ Correto |
Conclusão
A alternativa E representa corretamente o número em notação decimal científica equivalente à representação binária IEEE 754 fornecida, considerando o sinal negativo, a mantissa aproximada de 2,304 e o expoente ajustado para base 10.