onsiderando os algoritmos de conversão entre as bases decimal e as derivadas de 2n, marque apenas a afirmativa correta: Para convertermos um número escrito no sistema de numeração decimal para um escrito na base 4, devemos utilizar o algoritmo ‘divisões sucessivas’ por dois. O algoritmo ‘polinômio posicional’ nada mais é que um somatório de produtos denominados monômios, ou seja, ‘dígito ou bit de índice “i”, cuja posição é “i” e a base elevada ao expoente “i”, referente à posição de cada símbolo’. Utilizando o algoritmo ‘agrupamento’ podemos converter um número escrito no sistema de numeração hexadecimal em um número equivalente no sistema de numeração decimal. O algoritmo ‘agrupamento’ deve ser utilizado apenas quando convertemos números múltiplos de dois. O algoritmo utilizado para converter um número do sistema de numeração decimal para octal corresponde ao ‘polinômio posicional’.

Alternativa B - O algoritmo polinomial posicional

Vamos analisar cada afirmativa sobre os algoritmos de conversão entre bases numéricas.

Análise dos Algoritmos de Conversão

Existem três principais algoritmos utilizados em sistemas de numeração:

Avaliação de Cada Alternativa

Alternativa A - INCORRETA

Quando convertemos de decimal para base 4, utilizamos divisões sucessivas por 4, não por 2.

$$\text{Divisões sucessivas} \Rightarrow \text{divide-se pela base destino}$$

Exemplo: Converter 25₁₀ para base 4:

• 25 ÷ 4 = 6 resto 1
• 6 ÷ 4 = 1 resto 2
• 1 ÷ 4 = 0 resto 1
• Resultado: 121₄

Alternativa B - CORRETA ✓

Esta afirmativa descreve corretamente o polinômio posicional. Qualquer número pode ser representado como:

$$N = \sum{i=0}^{n} di \cdot b^i$$

Onde:

• $d_i$ = dígito na posição $i$
• $b$ = base do sistema
• $i$ = expoente correspondente à posição

Exemplo prático: Converter 345₁₀ usando polinômio posicional:
$$345 = 3 \times 10^2 + 4 \times 10^1 + 5 \times 10^0$$

Alternativa C - INCORRETA

O algoritmo de agrupamento só funciona entre bases relacionadas como potências de 2 (binário, octal, hexadecimal). Para hexadecimal → decimal, usa-se o polinômio posicional.

Alternativa D - INCORRETA

O agrupamento aplica-se quando uma base é potência da outra (2, 4, 8, 16...), não quando os números são múltiplos de 2.

Alternativa E - INCORRETA

Decimal → Octal utiliza divisões sucessivas por 8, não polinômio posicional. O polinômio serve para converter DE outras bases PARA decimal.

Conclusão

A única afirmativa correta é a B, pois descreve com precisão o conceito fundamental do algoritmo polinomial posicional: representar um número como soma de produtos entre dígitos e potências da base.