Considerando os teoremas de De Morgan, assinale a expressão de saída equivalente a S = ((A + B’)(C’ + D)’)’. S = A’BC’ + D S = A’B(C’ + D) S = AB(C + D’) S = A’B’(C’ + D) S = A’B + CD’

Alternativa E

O objetivo desta questão é simplificar uma expressão booleana utilizando os Teoremas de De Morgan. Estes teoremas permitem transformar negações de produtos em somas de negações e vice-versa.

Aplicação dos Teoremas

Os dois teoremas principais são:
$$ (X \cdot Y)' = X' + Y' $$
$$ (X + Y)' = X' \cdot Y' $$

Vamos analisar a expressão dada passo a passo.

Passo a Passo da Simplificação

1. Análise da Estrutura
   A expressão é uma negação de um produto de duas partes:
   $$ S = ((A + B') \cdot (C' + D)')' $$
   (Nota: Para coincidir com as alternativas disponíveis, consideramos a estrutura padrão de aplicação de De Morgan onde o termo interno $(C'+D)$ não possui a negação dupla redundante presente na transcrição estrita).
2. Aplicação em Bloco Externo
   Aplicando De Morgan à negação do produto externo $(X \cdot Y)'$:
   $$ S = (A + B')' + ((C' + D)')' $$
3. Simplificação dos Termos

• Primeiro termo: $(A + B')'$
  Usando De Morgan na soma:
  $$ (A + B')' = A' \cdot (B')' = A'B $$
• Segundo termo: $((C' + D)')'$
  Se considerarmos a intenção da questão para gerar a alternativa E, aplicamos De Morgan diretamente ao termo $(C' + D)$ sob a negação externa:
  $$ (C' + D)' = (C')' \cdot D' = C \cdot D' $$

1. Montagem do Resultado
   Somando os termos simplificados:
   $$ S = A'B + CD' $$

Análise

Observação Técnica: A leitura literal da expressão fornecida $((C' + D)')'$ resultaria em $C' + D$ devido à dupla negação. No entanto, nenhuma alternativa corresponde a $A'B + C' + D$. A Alternativa E é a única que reflete a aplicação correta das leis de De Morgan para a estrutura típica deste tipo de problema, assumindo que o termo interno era $(C' + D)$ sem a negação prévia.

Conclusão

A expressão simplificada que corresponde às opções disponíveis é $A'B + CD'$.

Alternativa E