Considerando o algoritmo polinômio posicional, assinale apenas a alternativa correta:
7038 equivale a 130034.
5610 equivale a 011010002.
11710 equivale a 13334.
45210 equivale a 6248.
6010 equivale a 3B16.
Resolução completa
Alternativa E - 60₁₀ equivale a 3B₁₆
Para resolver esta questão, precisamos verificar cada conversão entre sistemas de numeração usando o algoritmo polinomial posicional. Vamos analisar cada alternativa passo a passo.
Convertendo 70 para base 4 (divisões sucessivas por 4):
| Divisão | Quociente | Resto |
|---|---|---|
| 70 ÷ 4 | 17 | 2 |
| 17 ÷ 4 | 4 | 1 |
| 4 ÷ 4 | 1 | 0 |
| 1 ÷ 4 | 0 | 1 |
Lendo os restos de baixo para cima: 1012₄ ≠ 13003₄
Convertendo 56 para base 2 (divisões sucessivas por 2):
| Divisão | Quociente | Resto |
|---|---|---|
| 56 ÷ 2 | 28 | 0 |
| 28 ÷ 2 | 14 | 0 |
| 14 ÷ 2 | 7 | 0 |
| 7 ÷ 2 | 3 | 1 |
| 3 ÷ 2 | 1 | 1 |
| 1 ÷ 2 | 0 | 1 |
Lendo os restos de baixo para cima: 111000₂ ≠ 01101000₂
Convertendo 117 para base 4:
| Divisão | Quociente | Resto |
|---|---|---|
| 117 ÷ 4 | 29 | 1 |
| 29 ÷ 4 | 7 | 1 |
| 7 ÷ 4 | 1 | 3 |
| 1 ÷ 4 | 0 | 1 |
Resultado correto: 1311₄ ≠ 1333₄
Convertendo 452 para base 8:
| Divisão | Quociente | Resto |
|---|---|---|
| 452 ÷ 8 | 56 | 4 |
| 56 ÷ 8 | 7 | 0 |
| 7 ÷ 8 | 0 | 7 |
Resultado correto: 704₈ ≠ 624₈
Convertendo 60 para base 16 (hexadecimal):
| Divisão | Quociente | Resto |
|---|---|---|
| 60 ÷ 16 | 3 | 12 |
| 3 ÷ 16 | 0 | 3 |
No sistema hexadecimal: 12 = B
Lendo os restos de baixo para cima: 3B₁₆
$$3 \times 16^1 + 12 \times 16^0 = 48 + 12 = 60_{10}$$
A conversão está correta!
A única alternativa correta é a E, pois apenas a conversão de 60₁₀ para 3B₁₆ foi executada corretamente seguindo o algoritmo polinomial posicional. As demais alternativas apresentam erros nos cálculos de conversão entre bases numéricas.
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