Considerando a representação de números negativos em complemento de dois, assinale apenas a sentença correta: –6110 = 11000112 –33110 = 110011101012 –4810 = 1100100002 –7910 = 1101000012 –10410 = 1100110002

Análise de Complemento de Dois em Binário

Esta questão verifica o conhecimento sobre representação de números negativos usando complemento de dois. Para identificar a resposta correta, devemos converter cada representação binária para decimal e verificar qual corresponde ao número negativo indicado.

Conceito Chave

Em complemento de dois com $n$ bits, quando o bit mais significativo (MSB) é 1:

$$Valor = -2^{(n-1)} + \sum{i=0}^{n-2} bi \cdot 2^i$$

Onde $b_i$ são os bits restantes após o MSB.

Verificação de Cada Alternativa

Vamos analisar cada opção calculando o valor decimal da representação binária:

Opção 1: –6₁₀ = 1100011₂ (7 bits)

$$Valor = -2^6 + 1\cdot2^5 + 0\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 0\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 1\cdot2^0$$
$$Valor = -64 + 32 + 2 + 1 = -29$$

❌ -29 ≠ -6

Opção 2: –33₁₀ = 11001110101₂ (11 bits)

$$Valor = -2^{10} + 1\cdot2^9 + 1\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^0$$
$$Valor = -1024 + 512 + 64 + 32 + 16 + 4 + 1 = -395$$

❌ -395 ≠ -33

Opção 3: –48₁₀ = 110010000₂ (9 bits)

$$Valor = -2^8 + 1\cdot2^7 + 1\cdot2^4$$
$$Valor = -256 + 128 + 16 = -112$$

❌ -112 ≠ -48

Opção 4: –79₁₀ = 110100001₂ (9 bits)

$$Valor = -2^8 + 1\cdot2^7 + 1\cdot2^5 + 1\cdot2^0$$
$$Valor = -256 + 128 + 32 + 1 = -95$$

❌ -95 ≠ -79

Opção 5: –104₁₀ = 110011000₂ (9 bits)

$$Valor = -2^8 + 1\cdot2^7 + 1\cdot2^4 + 1\cdot2^3$$
$$Valor = -256 + 128 + 16 + 8 = -104$$

✅ -104 = -104

Resumo da Verificação

Conclusão

A única alternativa que apresenta uma correspondência correta entre o número decimal negativo e sua representação em complemento de dois é a alternativa E.

Alternativa E