Alternativa E - –379₁₀ = 1001011000100001BCD
Entendendo o Problema
Esta questão envolve BCD com complemento de 10 para representar números negativos. Vamos revisar os conceitos fundamentais:
O que é BCD?
BCD (Binary Coded Decimal) representa cada dígito decimal como um grupo de 4 bits:
- 0 = 0000
- 1 = 0001
- ...
- 9 = 1001
⚠️ Importante: Cada grupo de 4 bits deve representar apenas dígitos de 0 a 9! Valores como 1010 (10) ou 1111 (15) são inválidos em BCD.
Como funciona o Complemento de 10?
Para um número negativo –N em um sistema de n dígitos:
$$\text{Complemento}_{10} = 10^n - N$$
No caso de 4 dígitos: $10^4 = 10000$
Análise das Alternativas
Vamos verificar cada opção passo a passo:
Alternativa A: –478₁₀ = 1001010100100001BCD
Decodificando BCD: 1001 0101 0010 0001 → 9521
Cálculo do complemento de 10:
$$10000 - 478 = 9522$$
❌ Incorreta: O BCD mostra 9521, mas deveria ser 9522 (diferença de 1).
Alternativa B: –261₁₀ = 1001001001100001BCD
Decodificando BCD: 1001 0010 0110 0001 → 9261
Cálculo do complemento de 10:
$$10000 - 261 = 9739$$
❌ Incorreta: O BCD mostra 9261, mas deveria ser 9739.
Alternativa C: –104₁₀ = 1111000100000100BCD
Decodificando BCD: 1111 0001 0000 0100 → 15-1-0-4
❌ Incorreta: 1111 = 15 é inválido em BCD (máximo é 9)!
Alternativa D: –120₁₀ = 1001011100101010BCD
Decodificando BCD: 1001 0111 0010 1010 → 9-7-2-10
❌ Incorreta: 1010 = 10 é inválido em BCD (máximo é 9)!
Alternativa E: –379₁₀ = 1001011000100001BCD ✅
Decodificando BCD: 1001 0110 0010 0001 → 9621
Verificação do cálculo:
$$10000 - 379 = \boxed{9621}$$
Conversão de 9621 para BCD:
| Dígito | Binário |
|---|
| 9 | 1001 |
| 6 | 0110 |
| 2 | 0010 |
| 1 | 0001 |
Resultado: 1001011000100001BCD ✓
Conclusão
A única alternativa correta é a E, pois:
- Todos os grupos de 4 bits representam dígitos válidos (0-9)
- O valor calculado pelo complemento de 10 (9621) corresponde exatamente ao BCD apresentado
Alternativa E