Ao implementarmos a universalidade de portas lógicas nand com duas entradas, quantas nand são necessárias para S = (A + B)’ xnor C?
Considere as simplificações not-not.
11.
12.
Resolução completa
Precisamos implementar o circuito lógico:
$$S = (A + B)' \text{ XNOR } C$$
Utilizando apenas portas NAND, considerando simplificações com duplo negação.
Vamos separar em duas partes:
| Parte | Operação | Descrição |
|---|---|---|
| 1 | $X = (A + B)'$ | NOR entre A e B |
| 2 | $S = X \text{ XNOR } C$ | Equivalência entre X e C |
Pelo Teorema de De Morgan:
$$(A + B)' = A' \cdot B'$$
Para implementar com NAND:
| Operação | Quantidade de NANDs |
|---|---|
| $A' = A \text{ NAND } A$ | 1 |
| $B' = B \text{ NAND } B$ | 1 |
| $A' \cdot B'$ (AND via NAND) | 2 |
| Subtotal | 4 |
O XNOR pode ser escrito como:
$$X \text{ XNOR } C = (X \oplus C)'$$
Implementação padrão XNOR com NAND:
| Operação | Quantidade de NANDs |
|---|---|
| Porta XOR (X ⊕ C) | 4 |
| Inversor (NOT) | 1 |
| Subtotal | 5 |
| Etapa | NANDs Necessários |
|---|---|
| $(A + B)'$ | 4 |
| $X \text{ XNOR } C$ | 5 |
| TOTAL | 9 |
Analisando se há compartilhamento de portas:
Portanto, 9 portas NAND é o número mínimo necessário.
A implementação completa requer 9 portas NAND, correspondendo à alternativa marcada como opção 9.
Alternativa D
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