Os desvios tomados em relação à média arbitrária X₀ = 9 de um conjunto de números são: {-4; -1; 2; 0; 3; -3; 5; 1}. A média aritmética do conjunto será:

Alternativa B

A questão apresenta um problema de estatística básica envolvendo o cálculo da média aritmética pelo método dos desvios em relação a uma média arbitrária. Para resolver, precisamos entender que a média real é composta pela base escolhida mais a média dos desvios.

Análise Detalhada

O conceito fundamental utilizado aqui é a propriedade da média aritmética quando trabalhamos com desvios. A fórmula geral para este método é:

$$ \bar{X} = X0 + \frac{\sum di}{n} $$

Onde:

• $\bar{X}$ é a média aritmética real que queremos encontrar.
• $X_0$ é a média arbitrária dada no enunciado (base de referência).
• $\sum d_i$ é a soma de todos os desvios.
• $n$ é o número total de elementos no conjunto.

Passo a passo do cálculo

1. Identificar os valores fornecidos:

• Média arbitrária ($X_0$): $9$
• Conjunto de desvios ($d_i$): $\{-4; -1; 2; 0; 3; -3; 5; 1\}$
• Quantidade de elementos ($n$): Contando os itens na lista, temos $8$ números.

1. Calcular a soma dos desvios ($\sum d_i$):
   Somamos todos os valores listados, mantendo seus sinais corretamente:
   $$ \text{Soma} = (-4) + (-1) + 2 + 0 + 3 + (-3) + 5 + 1 $$
   Agrupando os negativos e positivos para facilitar:

• Negativos: $-4 - 1 - 3 = -8$
• Positivos: $2 + 0 + 3 + 5 + 1 = 11$
• Total: $11 - 8 = 3$

1. Calcular a média dos desvios:
   Dividimos a soma dos desvios pela quantidade de elementos ($n=8$):
   $$ \frac{3}{8} = 0,375 $$
2. Encontrar a média aritmética final:
   Adicionamos o resultado obtido à média arbitrária original:
   $$ \bar{X} = 9 + 0,375 = 9,375 $$

Conclusão

O cálculo confirma que a média aritmética do conjunto é 9,375. Portanto, a alternativa correta é a letra b).