Alternativa A
Para resolver esta questão, precisamos calcular as médias aritméticas dos conjuntos dados e identificar a relação algébrica entre eles.
Análise Matemática
1. Cálculo da Média do Conjunto B
O conjunto $B$ contém os números $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$.
A média aritmética ($\bar{x}_B$) é calculada somando-se todos os elementos e dividindo pelo total de elementos ($n=6$):
$$
\bar{x}_B = \frac{0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5}{6} = \frac{15}{6} = 2,5
$$
2. Cálculo da Média do Conjunto A
O conjunto $A$ contém os números $\{220, 225, 230, 235, 240, 245\}$.
Podemos observar que este é um conjunto simétrico (Progressão Aritmética). A média é o termo central ou a soma dividida por $n$:
$$
\bar{x}_A = \frac{220 + 225 + 230 + 235 + 240 + 245}{6} = \frac{1395}{6} = 232,5
$$
3. Identificando a Relação Linear
Observe como cada elemento de $A$ se relaciona com o correspondente em $B$:
- Se $x \in B$, então o correspondente em $A$ é dado pela fórmula $5x + 220$.
- Exemplo: Para $x=0 \rightarrow 5(0) + 220 = 220$.
- Exemplo: Para $x=5 \rightarrow 5(5) + 220 = 245$.
Existe uma propriedade fundamental da média aritmética: Se todos os valores de um conjunto são transformados por uma função afim $y = ax + b$, a nova média será $a \cdot \bar{x} + b$.
Aplicando isso aos nossos conjuntos ($a=5$ e $b=220$):
$$
\bar{x}A = 5 \cdot \bar{x}B + 220
$$
Verificando com os valores calculados:
$$
232,5 = 5 \cdot (2,5) + 220 \quad \Rightarrow \quad 232,5 = 12,5 + 220 \quad \checkmark
$$
Conclusão
A alternativa correta descreve exatamente essa operação matemática:
- "produto da média B por 5" $\rightarrow 5 \cdot \bar{x}_B$
- "constante 220 somada" $\rightarrow + 220$
Portanto, a média de $A$ é igual à constante 220 somada ao produto da média de $B$ por 5.
Alternativa A.