Considere o seguinte histograma, no interior de cujos retângulos foram anotadas as frequências simples absolutas. Podemos dizer que a mediana do conjunto é:

Alternativa A

O problema solicita o cálculo da mediana para um conjunto de dados agrupados em classes, apresentado na forma de um histograma. Para resolver, precisamos determinar a classe onde a mediana se encontra e aplicar a fórmula específica para dados intervalares.

Passo a Passo do Cálculo

Primeiro, calculamos a frequência total ($N$) somando todas as frequências dos retângulos:
$$N = 5 + 15 + 25 + 8 + 7 = 60$$

A mediana divide o conjunto em duas partes iguais. O ponto central está na posição:
$$\frac{N}{2} = \frac{60}{2} = 30$$

Em seguida, construímos a tabela de frequências acumuladas ($F_i$) para identificar a classe da mediana:

Como o valor 30 cai dentro da terceira classe (onde a acumulação atinge 45), a classe da mediana é 30 - 35.

Analise

Para encontrar o valor exato, utilizamos a fórmula da mediana para dados agrupados:

$$Me = L{med} + \left( \frac{\frac{N}{2} - F{ant}}{f_{med}} \right) \cdot h$$

Onde os valores são:

• $L_{med}$: limite inferior da classe da mediana (30)
• $\frac{N}{2}$: metade do total de dados (30)
• $F_{ant}$: frequência acumulada da classe anterior à mediana (20)
• $f_{med}$: frequência da classe da mediana (25)
• $h$: amplitude da classe da mediana ($35 - 30 =$ 5)

Substituindo na fórmula:

$$Me = 30 + \left( \frac{30 - 20}{25} \right) \cdot 5$$
$$Me = 30 + \left( \frac{10}{25} \right) \cdot 5$$
$$Me = 30 + (0,4) \cdot 5$$
$$Me = 30 + 2$$
$$Me = 32$$

Portanto, a mediana do conjunto é igual a 32.

Alternativa A