Esta questão solicita a análise estatística descritiva de um conjunto de dados de alturas, envolvendo cálculos de amplitude, construção de distribuição de frequências e determinação de pontos médios.
Resolução Detalhada
Primeiro, organizamos os dados brutos para identificar os valores extremos. Ordenando as 40 alturas, temos:
- Menor valor ($X_{min}$): 148 cm
- Maior valor ($X_{max}$): 178 cm
2.9.1. Calcular a amplitude total
A amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados.
$$A{total} = X{max} - X_{min}$$
$$A_{total} = 178 - 148 = 30 \text{ cm}$$
Amplitude Total: 30 cm.
2.9.2. Amplitude do intervalo de classe (6 classes)
Dividimos a amplitude total pelo número de classes desejado ($k=6$).
$$h = \frac{A_{total}}{k} = \frac{30}{6} = 5$$
Amplitude do intervalo de classe ($h$): 5 cm.
2.9.3. Tabela de frequências
Construímos as classes com limite inferior inicial de 148 cm e amplitude 5. O último intervalo deve incluir o valor máximo (178).
| Classe | Frequência Absoluta ($f_i$) | Ponto Médio ($P_m$) |
|---|
| [148, 153[ | 3 | 150,5 |
| [153, 158[ | 5 | 155,5 |
| [158, 163[ | 7 | 160,5 |
| [163, 168[ | 13 | 165,5 |
| [168, 173[ | 9 | 170,5 |
| [173, 178] | 3 | 175,5 |
| Total | 40 | |
Observação: A notação [a, b[ indica que inclui a mas não b. O último intervalo inclui o limite superior para cobrir o valor máximo.
2.9.4. Determinar os pontos médios das classes
O ponto médio é calculado pela média aritmética entre os limites de cada classe.
$$P_m = \frac{\text{Limite Inferior} + \text{Limite Superior}}{2}$$
Exemplo para a 1ª classe: $$P_m = \frac{148 + 153}{2} = 150,5$$
Os pontos médios são: 150,5; 155,5; 160,5; 165,5; 170,5; 175,5.
Análise dos Conceitos
- Amplitude Total: Medida de dispersão simples, indica a extensão total dos dados.
- Número de Classes: Definido arbitrariamente (regra comum é Raiz quadrada de $n$, aqui foi dado como 6).
- Intervalo de Classe ($h$): Define o tamanho de cada faixa de dados na distribuição.
- Ponto Médio: Representa o centro de cada classe, usado frequentemente para calcular médias aproximadas em tabelas.
Conclusão
O exercício demonstrou o processo completo de organização de dados contínuos (alturas) em uma distribuição de frequências, facilitando a visualização da concentração de alturas na turma, que se concentra principalmente entre 163 cm e 168 cm.