Os desvios tomados em relação à média arbitrária, 𝑋₀ = 7, de um conjunto de números são (−5, −1, 3, 0, −4, 4, 0, 6). A média aritmética do conjunto original será:

Alternativa B - 7,375

O problema solicita o cálculo da média aritmética real de um conjunto de dados utilizando o método da média arbitrária. Este é um recurso estatístico comum para simplificar cálculos quando os números originais são muito grandes ou complexos, trabalhando-se com seus desvios em relação a um valor base escolhido arbitrariamente.

A fórmula fundamental para este método é:

$$ \bar{X} = X0 + \frac{\sum di}{n} $$

Onde:

• $\bar{X}$ é a média aritmética real que buscamos encontrar.
• $X_0$ é a média arbitrária escolhida como referência.
• $\sum d_i$ é a soma algébrica de todos os desvios fornecidos.
• $n$ é a quantidade total de elementos no conjunto.

Análise Detalhada

Para resolver a questão, devemos identificar os valores dados e aplicar a fórmula passo a passo:

• Identificação da média arbitrária ($X0$): O enunciado define explicitamente que $X0 = 7$.
• Identificação dos desvios ($d_i$): O conjunto fornecido é $\{-5, -1, 3, 0, -4, 4, 0, 6\}$.
• Cálculo da quantidade de elementos ($n$): Contando os itens na lista, temos $n = 8$.
• Cálculo da soma dos desvios ($\sum d_i$): Somamos algebricamente todos os valores da lista:
• Números negativos: $-5 + (-1) + (-4) = -10$
• Números positivos: $3 + 4 + 6 = 13$
• Zeros: $0 + 0 = 0$
• Total: $-10 + 13 = 3$
• Aplicação na fórmula: Substituímos os valores encontrados na equação principal:
  $$ \bar{X} = 7 + \frac{3}{8} $$
  Sabendo que $\frac{3}{8} = 0,375$:
  $$ \bar{X} = 7 + 0,375 = 7,375 $$

Portanto, a média aritmética do conjunto original é 7,375.

Alternativa B.