Rogério é marceneiro e irá fazer uma mesa para um cliente. A pedido desse cliente, a altura do chão à base do tampo dessa mesa deverá ter 0,90 metro, e os pés dela deverão ser fixados nessa base conforme está representado na figura abaixo. Considere: sen 70° = 0,9 cos 70° = 0,3 tg 70° = 2,7 De acordo com essa representação, quantos metros o comprimento deverá ter o pé dessa mesa?

Alternativa D - 1,00 m.

Para resolver este problema, precisamos utilizar conceitos de Trigonometria aplicados a um triângulo retângulo. A situação descrita forma um triângulo onde temos um ângulo conhecido, o lado oposto a esse ângulo e queremos encontrar a hipotenusa.

Análise Geométrica

Observando a figura fornecida no enunciado, podemos identificar os elementos do triângulo retângulo formado pelo pé da mesa:

• Ângulo ($\theta$): O ângulo entre o pé da mesa e o chão é de $70^\circ$.
• Cateto Oposto: A altura do chão até a base do tampo, que é de $0,90 \text{ m}$. Este valor é oposto ao ângulo de $70^\circ$.
• Hipotenusa: O comprimento do pé da mesa, que é o que precisamos calcular (vamos chamar de $x$).

Escolha da Função Trigonométrica

Em um triângulo retângulo, a função que relaciona o ângulo, o cateto oposto e a hipotenusa é o Seno. A fórmula básica é:

$$ \sin(\theta) = \frac{\text{Cateto Oposto}}{\text{Hipotenusa}} $$

Substituindo os dados do nosso problema:

$$ \sin(70^\circ) = \frac{0,90}{x} $$

Cálculo Final

O enunciado fornece os valores aproximados das funções trigonométricas para facilitar o cálculo:

• $\sin 70^\circ = 0,9$
• $\cos 70^\circ = 0,3$
• $\tan 70^\circ = 2,7$

Utilizamos o valor do seno na nossa equação:

$$ 0,9 = \frac{0,90}{x} $$

Isolando a incógnita $x$:

$$ x = \frac{0,90}{0,9} $$
$$ x = 1,00 \text{ m} $$

Portanto, o comprimento do pé da mesa deve ser de 1,00 metro.

Conclusão:
A alternativa correta é a D, pois o cálculo resulta exatamente em $1,00 \text{ m}$.