Qual a medida em graus do ângulo $ rac{8π}{3}$ na sua menor determinação de arco congruo?

Alternativa B

Introdução

Esta questão aborda conceitos fundamentais de trigonometria, especificamente a conversão de unidades de medida angular (radianos para graus) e a identificação de arcos côngruos. O objetivo é encontrar a representação desse ângulo dentro de um ciclo completo ($0^\circ$ a $360^\circ$).

Desenvolvimento da Solução

1. Conversão de Radianos para Graus

Para transformar radianos em graus, utilizamos a proporção $\pi \text{ rad} = 180^\circ$. Multiplicamos o valor dado por $\frac{180^\circ}{\pi}$:

$$ \text{Graus} = \frac{8\pi}{3} \times \frac{180^\circ}{\pi} $$

Ao simplificar o $\pi$, temos:

$$ \text{Graus} = \frac{8 \times 180^\circ}{3} $$
$$ \text{Graus} = 8 \times 60^\circ = 480^\circ $$

2. Determinação do Menor Arco Côngruo

O valor encontrado ($480^\circ$) excede uma volta completa ($360^\circ$). Arcos côngruos são aqueles que diferem por um múltiplo inteiro de $360^\circ$. Para achar a menor determinação, subtraímos $360^\circ$ até obter um valor entre $0^\circ$ e $360^\circ$:

$$ 480^\circ - 360^\circ = 120^\circ $$

Como $120^\circ < 360^\circ$, não precisamos continuar subtraindo. Este é o menor arco côngruo positivo.

Análise Comparativa

Conclusão

O ângulo $\frac{8\pi}{3}$ radianos equivale a $120^\circ$ em sua menor determinação positiva. Portanto, a alternativa correta é a B.