O triângulo CDE pode ser obtido pela rotação do triângulo ABC de 90º no sentido anti-horário ao redor de C, conforme mostrado no desenho abaixo. Nessas condições, qual é a medida do ângulo α?

Resposta: $80^{\circ}$

A medida do ângulo $\alpha$ é determinada aplicando-se as propriedades de transformação geométrica, especificamente a rotação, que preserva as formas e tamanhos das figuras.

Análise Detalhada

Para resolver este problema, precisamos entender como a rotação afeta os elementos do triângulo.

1. Propriedade da Rotação
   Uma rotação é uma transformação isométrica, o que significa que ela mantém distâncias e medidas angulares inalteradas.

• O triângulo original é $\triangle ABC$.
• O triângulo resultante é $\triangle CDE$.
• Portanto, $\triangle ABC \cong \triangle DEC$ (são congruentes).

1. Correspondência de Vértices
   A rotação ocorre ao redor do ponto $C$. Os vértices correspondem da seguinte forma:

• $A \rightarrow D$
• $B \rightarrow E$
• $C \rightarrow C$ (ponto fixo)

Isso implica que os ângulos internos correspondentes são iguais:
$$ \angle ACB = \angle DCE $$

1. Cálculo do Ângulo no Triângulo Rotacionado
   No triângulo $CDE$, conhecemos dois ângulos:

• $\angle CDE = 60^{\circ}$
• $\angle CED = 40^{\circ}$

Sabendo que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é $180^{\circ}$, calculamos o terceiro ângulo ($\angle DCE$):
$$ \angle DCE = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 40^{\circ}) $$
$$ \angle DCE = 180^{\circ} - 100^{\circ} $$
$$ \angle DCE = 80^{\circ} $$

1. Determinação de $\alpha$
   Pela análise do desenho, o ângulo marcado como $\alpha$ corresponde exatamente ao ângulo interno $\angle ACB$ do triângulo original.

Como demonstrado anteriormente, devido à congruência pela rotação:
$$ \alpha = \angle ACB = \angle DCE = 80^{\circ} $$

(Nota: A informação de que a rotação foi de $90^{\circ}$ confirma a posição relativa dos triângulos, mas não altera a medida interna do ângulo).

Conclusão

O valor do ângulo $\alpha$ é igual ao ângulo correspondente no triângulo rotacionado.

$$ \alpha = 80^{\circ} $$