Em um caminhão vão ser transportadas caixas com cestas básicas para os funcionários de uma fábrica. As caixas foram fabricadas de modo que caibam no baú do caminhão sem que haja espaço sobrando. Sabendo que cada caixa tem 45 cm de largura, 30 cm de comprimento e 40 cm de altura e que a capacidade do baú do caminhão é de 324 m³, quantas caixas cabem no caminhão?

Alternativa C

O problema envolve o cálculo de volume e conversão de unidades de medida. Para encontrar a quantidade de caixas que cabem no caminhão, é necessário dividir o volume total disponível pelo volume de uma única caixa.

O ponto crucial desta questão é a conversão de unidades, pois as medidas das caixas estão em centímetros ($\text{cm}$) enquanto a capacidade do caminhão está em metros cúbicos ($\text{m}^3$).

Análise Detalhada

1. Cálculo do volume de uma caixa ($V_c$):
   Utilizamos a fórmula do volume do paralelepípedo retângulo:
   $$V_c = \text{largura} \times \text{comprimento} \times \text{altura}$$
   Substituindo os valores dados:
   $$V_c = 45\,\text{cm} \times 30\,\text{cm} \times 40\,\text{cm} = 54.000\,\text{cm}^3$$
2. Conversão de unidades:
   Precisamos igualar as unidades. Sabemos que:
   $$1\,\text{m} = 100\,\text{cm}$$
   Logo, para volume (cúbico):
   $$1\,\text{m}^3 = (100\,\text{cm})^3 = 1.000.000\,\text{cm}^3$$

Agora convertemos a capacidade do caminhão ($324\,\text{m}^3$) para centímetros cúbicos:
$$324\,\text{m}^3 \times 1.000.000 = 324.000.000\,\text{cm}^3$$

1. Determinação da quantidade de caixas ($Q$):
   Dividimos o volume total do caminhão pelo volume de uma caixa:
   $$Q = \frac{\text{Volume Total}}{\text{Volume de uma Caixa}}$$
   $$Q = \frac{324.000.000\,\text{cm}^3}{54.000\,\text{cm}^3}$$

Simplificando a divisão (cancelando três zeros):
$$Q = \frac{324.000}{54} = 6.000$$

Portanto, cabem exatamente 6.000 caixas no caminhão.

Conclusão

A resposta correta é a alternativa C, que indica 6.000 caixas.