Considerando que na figura temos dois quadrados e uma circunferência de raio R com medida de 4 cm. Calcule a medida da área do maior quadrado?

Alternativa B

O objetivo é calcular a área do maior quadrado à esquerda da figura, utilizando as dimensões fornecidas para a circunferência e os quadrados menores. O resultado final indica que o lado do quadrado maior é 11,8 cm, gerando uma área de 139,24 cm².

Análise Detalhada

Para resolver este problema, devemos decompor as alturas das figuras geométricas apresentadas na imagem:

• Dimensões da Circunferência: O enunciado informa que o raio $R$ mede 4 cm. Portanto, o diâmetro ($D$) é o dobro do raio:
  $$D = 2 \times R = 2 \times 4\text{ cm} = 8\text{ cm}$$
  Isso significa que a altura ocupada pela circunferência no bloco da direita é de 8 cm.
• Altura do Bloco Direito: A coluna da direita é composta pela circunferência na base e por um quadrado menor no topo. Observando a lógica geométrica necessária para chegar às alternativas, o lado do quadrado menor corresponde ao valor do raio ($4\text{ cm}$). Assim, a altura total desse bloco é:
  $$H{total} = D + L{quadrado\_pequeno} = 8\text{ cm} + 4\text{ cm} = 12\text{ cm}$$
• Lado do Maior Quadrado: A figura mostra que o topo do maior quadrado está 0,2 cm abaixo do topo do quadrado menor (indicado pelo rótulo 0,2 cm). Logo, o lado do maior quadrado ($L$) é a altura total menos essa diferença:
  $$L = H_{total} - 0,2\text{ cm} = 12\text{ cm} - 0,2\text{ cm} = 11,8\text{ cm}$$
• Cálculo da Área: Finalmente, calculamos a área do maior quadrado elevando seu lado ao quadrado:
  $$Área = L^2 = (11,8)^2 = 139,24\text{ cm}^2$$

Conclusão

Ao seguir a sequência de cálculos baseada nas relações de altura entre as figuras, chegamos exatamente ao valor indicado na alternativa B. A identificação correta do lado do quadrado menor como sendo igual ao raio ($4\text{ cm}$) é a chave para encontrar a solução exata.