Uma torneira despeja 150 litros de água em 30 minutos. Então 50 litros serão despejados por essa torneira em 100 minutos. As grandezas envolvidas são diretamente proporcionais?

Análise da Questão de Proporcionalidade

Identificação dos Dados

Visualização do Problema

Uma torneira com vazão constante despeja água continuamente. Para verificar proporcionalidade, precisamos comparar as razões entre volume e tempo.

Razão de Vazão

Calculando a taxa de vazão no primeiro caso:

$$\text{Vazão} = \frac{\text{Volume}}{\text{Tempo}} = \frac{150}{30} = 5 \text{ litros/minuto}$$

Com vazão constante de 5 L/min:

• Em 100 minutos: $5 \times 100 = 500$ litros (não 50!)
• Para 50 litros: $\frac{50}{5} = 10$ minutos (não 100!)

## Análise da Proporcionalidade

Definição de Proporcionalidade Direta

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando:
$$\frac{V1}{T1} = \frac{V2}{T2}$$

Verificando os dados:

Como $5 \neq 0,5$, as grandezas NÃO são diretamente proporcionais.

Por que isso acontece?

• Proporcionalidade direta: Mais tempo → Mais volume (mesma taxa)
• Proporcionalidade inversa: Mais tempo → Menos volume (relação errada para torneira)
• Neste caso: Os dados apresentados contradizem a física do problema!

Conclusão

Não, as grandezas envolvidas NÃO são diretamente proporcionais nos dados apresentados.

Para uma torneira com vazão constante:

• Volume e tempo são diretamente proporcionais ($V = k \times T$)
• Mas os valores do enunciado (50L em 100min) violam essa relação
• O correto seria: 50L em 10 minutos ou 500L em 100 minutos