Uma vendedora recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 1.300,00 e uma parte variável, que corresponde à comissão de 6% sobre o valor total das vendas que ela faz durante o mês. Qual é a função que determina o valor de seu salário S(x), em função de x (valor total apurado com as suas vendas) e determine qual será o salário desta profissional, em um mês que tenha vendido R$ 20.000,00?

Resumo da Resposta

A função que determina o salário é $S(x) = 0,06x + 1300$. Para um mês com vendas de R$ 20.000,00, o salário total será de R$ 2.500,00.

Desenvolvimento Didático

Este problema envolve o estudo de uma função afim, também conhecida como função polinomial de primeiro grau. A estrutura geral é dada por $f(x) = ax + b$, onde $a$ representa a taxa de variação (comissão) e $b$ o termo constante (salário fixo).

Identificando os dados

Primeiro, separamos os componentes do salário descritos no enunciado:

• Salário Fixo ($b$): Valor garantido independente das vendas, igual a R$ 1.300,00.
• Porcentagem de Comissão ($a$): 6% sobre o valor das vendas ($x$). Em notação decimal, isso equivale a $0,06$.
• Variável Independente ($x$): Representa o valor total apurado com as vendas.

Construindo a função

A função salário $S(x)$ é a soma do valor fixo mais a comissão calculada sobre as vendas.

$$S(x) = (\text{Taxa} \times x) + \text{Fixo}$$

Substituindo os valores identificados:

$$S(x) = 0,06x + 1300$$

Essa equação nos permite calcular qualquer salário futuro bastando substituir $x$ pelo valor desejado de vendas.

Cálculo para Vendas de R$ 20.000,00

Para encontrar o salário específico solicitado, aplicamos o valor de $x = 20.000$ na função construída.

$$S(20000) = 0,06 \times 20.000 + 1300$$

Calculamos primeiro o valor da comissão:

$$0,06 \times 20.000 = 1.200$$

Em seguida, somamos ao salário fixo:

$$S(20000) = 1.200 + 1.300 = 2.500$$

Verificação

Conclusão

A função matemática que modela a situação é $S(x) = 0,06x + 1300$. Com base nessa função, o salário da profissional no mês de vendas de R$ 20.000,00 será de R$ 2.500,00.