Um caminhoneiro entrega uma carga em um mês, viajando 8 horas por dia, a uma velocidade média de 50km/h. Quantas horas por dia ele deveria viajar para entregar essa carga em 20 dias, a uma velocidade média de 60km/h?

Resolução da Questão de Grandezas Proporcionais

Identificação dos Dados

Visualização do Problema

Para resolver, preciso entender que temos três grandezas envolvidas:

• Dias → inversamente proporcional às horas por dia (menos dias = mais horas por dia)
• Velocidade → inversamente proporcional às horas por dia (mais velocidade = menos horas por dia)
• Horas/dia → o que queremos descobrir

Cálculo Passo a Passo

Passo 1: Calcular a distância total percorrida

$$\text{Distância} = \text{Velocidade} \times \text{Tempo Total}$$

$$\text{Tempo Total Inicial} = 8 \text{ horas/dia} \times 30 \text{ dias} = 240 \text{ horas}$$

$$\text{Distância Total} = 50 \text{ km/h} \times 240 \text{ h} = 12.000 \text{ km}$$

Passo 2: Calcular o tempo total necessário no novo cenário

Como a distância é a mesma, mas a velocidade mudou:

$$\text{Tempo Total Novo} = \frac{\text{Distância}}{\text{Nova Velocidade}} = \frac{12.000 \text{ km}}{60 \text{ km/h}} = 200 \text{ horas}$$

Passo 3: Calcular as horas por dia

$$\text{Horas por dia} = \frac{\text{Tempo Total Novo}}{\text{Número de Dias Disponíveis}} = \frac{200 \text{ horas}}{20 \text{ dias}} = 10 \text{ horas/dia}$$

Verificação Lógica

Conclusão

O caminhoneiro deve viajar 10 horas por dia para entregar a carga em 20 dias com velocidade média de 60 km/h.

Este resultado é coerente porque: embora a maior velocidade reduza o tempo total de viagem, a redução significativa no número de dias (de 30 para 20) exige um aumento nas horas diárias de trabalho.