No cotidiano, é possível relacionar diferentes grandezas duas a duas. Por exemplo, ao fazer compras em um supermercado, relacionar o produto com seu preço, ou, em um estabelecimento bancário, extrair o extrato e relacionar o saldo com a data. Nesse contexto, imagine que o saldo mensal de uma determinada conta bancária cresce a cada mês, na ordem de R$ 10,00. Sabendo que o saldo inicial era de R$ 10,00 e que a tabela abaixo representa o movimento dessa conta nos próximos primeiros 5 meses, a lei matemática que relaciona o saldo (S) e o número de meses (m) é dada por:

Alternativa D - $S = 10m + 10$

A questão apresenta uma situação de crescimento linear, onde o saldo aumenta um valor fixo a cada mês. Para encontrar a lei da função, podemos analisar a relação entre as variáveis meses ($m$) e saldo ($S$).

Análise Matemática

Podemos tratar esse problema como uma Função Afim do primeiro grau, cuja forma geral é:

$$S = a \cdot m + b$$

Onde:

• $b$ é o saldo inicial (quando $m = 0$).
• $a$ é o crescimento mensal (razão da progressão).

Passo a passo para encontrar a fórmula:

1. Identificar o Saldo Inicial ($b$):
   Olhando na tabela, quando o número de meses é 0, o saldo é R$ 10,00.
   Portanto, $b = 10$.
2. Identificar a Razão/Aumento ($a$):
   O enunciado diz que o saldo "cresce a cada mês, na ordem de R$ 10,00".
   Ou seja, para cada unidade que $m$ aumenta, $S$ aumenta 10 unidades.
   Portanto, $a = 10$.
3. Montar a equação:
   Substituindo $a$ e $b$ na fórmula geral:
   $$S = 10 \cdot m + 10$$

Verificação pelos dados da tabela:

Para garantir que a fórmula está correta, vamos testar com outros valores da tabela:

As outras alternativas não se encaixam:

• a. Falta o saldo inicial ($+10$).
• b. É uma função quadrática ($m^2$), o que geraria crescimentos exponenciais, não lineares.
• c. O saldo inicial seria 1, não 10.
• e. O aumento seria de 20 por mês, o que não bate com os dados.

Portanto, a alternativa correta é a D.