Uma empresa de delivery de comida oferece um serviço de entrega rápida, em que o tempo de entrega varia de forma uniforme entre 20 e 40 minutos. Considerando os conceitos de distribuição uniforme, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da variância nesse contexto?

Alternativa D

Introdução

Esta questão testa o conhecimento sobre distribuições de probabilidade, especificamente a distribuição uniforme contínua. O objetivo é identificar qual elemento do cenário descrito corresponde à variável que apresenta comportamento aleatório dentro de um intervalo definido.

Conceitos Fundamentais

Para entender a resposta, é necessário distinguir alguns termos estatísticos aplicados ao problema:

1. Variável Aleatória Contínua: Uma variável que pode assumir infinitos valores dentro de um intervalo. O tempo é um exemplo clássico, pois pode ser medido com precisão crescente (ex: 25,5 min, 25,55 min).
2. Distribuição Uniforme: Ocorre quando todas as probabilidades são iguais para sub-intervalos de mesma extensão dentro do domínio $[a, b]$.
3. Variância vs. Variabilidade: Embora o termo técnico "variância" seja uma medida de dispersão ($\sigma^2$), neste contexto a pergunta busca a natureza da variação (o que muda), referindo-se à própria variável aleatória.

Análise Detalhada das Alternativas

Vamos analisar cada opção para verificar sua adequação ao conceito de distribuição uniforme:

• (A) Número total de pedidos: É uma variável discreta (inteira). Não se aplica à variação contínua de tempo entre 20 e 40 minutos.
• (B) Cor dos uniformes: É uma variável qualitativa (categórica). Não possui magnitude numérica associada ao intervalo temporal.
• (C) Probabilidade de um tempo específico: Em distribuições contínuas, a probabilidade de um valor exato é zero ($P(X=x) = 0$). A informação relevante é a probabilidade em um intervalo, não em um ponto isolado.
• (D) Tempo exato de entrega: Representa a realização da variável aleatória $X$. Se $X$ é o tempo de entrega, então $X \sim U(20, 40)$. Esta é a natureza da variação descrita.
• (E) Média aritmética: É um valor fixo calculado ($\mu = 30$ minutos). Representa o centro da distribuição, não a variação em si.

Conclusão

A alternativa D é a correta porque descreve diretamente a variável aleatória que segue o padrão de distribuição uniforme mencionado no enunciado. Ao escolher um pedido aleatoriamente, estamos observando uma realização dessa variável que pode variar entre os limites definidos.

$$ X \in [20, 40] $$

Portanto, o tempo exato de entrega é a manifestação da variabilidade uniforme do sistema.

Alternativa D.