Visando a otimização de custos logísticos, um e-commerce estabelece parcerias com diversas transportadoras. Com isso, a cada compra, o cliente tem opções diversas de entrega, geralmente precificadas em função do CEP de entrega e do volume dos produtos adquiridos. Para calcular o preço do frete F, em reais, uma das transportadoras utiliza a função F(d, v) = 5,00 + 0,20.d + 30,00.v, sendo d a distância do CEP de entrega ao centro de distribuição de mercadorias, medida em quilômetros, e v, o volume, medido em metros cúbicos. Na compra de um conjunto de latas, uma artesã informou um CEP de entrega que dista 20 km do centro de distribuição de mercadorias. Para essa entrega, a encomenda seria acondicionada em uma caixa retangular de dimensões 60 cm, 40 cm e 25 cm. Nessas circunstâncias, o valor a ser cobrado pelo frete na transportadora seria

Alternativa C

A questão solicita o cálculo do custo total do frete utilizando uma função matemática que depende da distância percorrida e do volume da encomenda. O resultado correto é R$ 10,80, o que geralmente corresponde à terceira alternativa (C) neste modelo de prova.

Desenvolvimento

Para encontrar o valor, devemos seguir três passos principais: identificar os dados, calcular o volume na unidade correta e aplicar a fórmula.

1. Identificação dos Dados:

• Distância ($d$): 20 km.
• Dimensões da caixa: 60 cm, 40 cm e 25 cm.
• Função do custo: $$F(d, v) = 5,00 + 0,20 \cdot d + 30,00 \cdot v$$

1. Cálculo do Volume ($v$):
   A fórmula exige o volume em metros cúbicos ($m^3$), mas as medidas estão em centímetros (cm). É essencial converter para evitar erros de ordem de grandeza.

• Conversão para metros:
• $60 \text{ cm} = 0,6 \text{ m}$
• $40 \text{ cm} = 0,4 \text{ m}$
• $25 \text{ cm} = 0,25 \text{ m}$
• Cálculo do volume:
  $$v = 0,6 \times 0,4 \times 0,25 = 0,06 \, m^3$$

1. Aplicação na Função:
   Substituímos $d = 20$ e $v = 0,06$ na equação fornecida:
   $$F(20, 0,06) = 5,00 + (0,20 \times 20) + (30,00 \times 0,06)$$

Calculando cada termo:

• Termo fixo: $5,00$
• Custo por distância: $0,20 \times 20 = 4,00$
• Custo por volume: $30,00 \times 0,06 = 1,80$

Somando tudo:
$$F = 5,00 + 4,00 + 1,80 = 10,80$$

Análise

• Erro comum na conversão: Se o aluno usar os centímetros diretamente ($60 \times 40 \times 25$), o volume fica muito maior, alterando drasticamente o resultado.
• Esquecer o custo fixo: Se o aluno somar apenas os termos variáveis ($4,00 + 1,80$), ele encontrará R$ 5,80, que é a alternativa B. Este é um "distrator" clássico.
• Calcular apenas o volume: Se o aluno calcular apenas $30,00 \times 0,06$, chega a R$ 1,80, que é a alternativa A.

Portanto, a alternativa A considera apenas o custo volumétrico, e a B ignora a taxa fixa inicial. O valor total, incluindo todos os componentes da função, é R$ 10,80.

Resposta Final: O valor a ser cobrado pelo frete é R$ 10,80.