Sabendo que [ ext{log} 13=1{,}11], calcule o valor de [ ext{log} 1{,}3].

Alternativa A - 0,11

Este problema explora uma propriedade fundamental dos logaritmos: a relação entre números que diferem por potências de 10. O objetivo é transformar o número dado (13) no número pedido (1,3) usando regras operatórias.

Propriedade Aplicada

A chave para resolver esta questão é expressar 1,3 em função de 13 e uma potência de 10. Sabemos que:

$$1{,}3 = \frac{13}{10} = 13 \times 10^{-1}$$

Utilizando a propriedade do quociente de logaritmos, temos:

$$\log\left(\frac{a}{b}\right) = \log a - \log b$$

Portanto:

$$\log 1{,}3 = \log\left(\frac{13}{10}\right) = \log 13 - \log 10$$

Cálculo Passo a Passo

1. Identificar os valores: O enunciado informa que $\log 13 = 1{,}11$.
2. Valor conhecido: Em notação padrão de matemática brasileira, "log" sem base especificada refere-se ao logaritmo na base 10. Logo, $\log 10 = 1$.
3. Substituição: Substituímos os valores na equação desenvolvida acima.

$$\log 1{,}3 = 1{,}11 - 1$$

$$\log 1{,}3 = 0{,}11$$

Análise das Alternativas

A alternativa correta é a A, pois corresponde exatamente ao resultado obtido pela aplicação da propriedade do logaritmo de um quociente.