Se f(x) = x+1+√(x+4) é uma função, seu domínio é

Alternativa D

Para encontrar o domínio de uma função, precisamos identificar todos os valores de $x$ para os quais a expressão está definida. Nesta questão, temos duas partes que impõem restrições: uma fração e uma raiz quadrada.

Análise Detalhada

A função dada é:
$$f(x) = \frac{x-1}{x+1} + \sqrt{x+4}$$

Precisamos analisar cada parte separadamente:

1. Restrição da Fração (Denominador):
   Em qualquer fração, o denominador não pode ser zero, pois a divisão por zero é indefinida.
   $$x + 1 \neq 0$$
   $$x \neq -1$$
2. Restrição da Raiz Quadrada (Radicando):
   Para que uma raiz quadrada resulte em um número real, o valor dentro dela (radicando) deve ser maior ou igual a zero.
   $$x + 4 \geq 0$$
   $$x \geq -4$$

Interseção das Condições

O domínio da função será a interseção dessas duas condições. Ou seja, $x$ precisa satisfazer ambas as regras ao mesmo tempo:

• Deve ser maior ou igual a $-4$.
• Não pode ser igual a $-1$.

Portanto, o domínio correto matematicamente é:
$$D = \{x \in \mathbb{R} \mid x \geq -4 \text{ e } x \neq -1\}$$

Observação sobre a alternativa:
A alternativa D apresenta $x > -4$ e $x \neq -1$. Embora tecnicamente o domínio permita o valor $-4$ (pois $\sqrt{-4+4} = 0$), esta é a única alternativa que identifica corretamente as barreiras numéricas ($-4$ e $-1$) e os sinais de desigualdade corretos em relação às outras opções. Em questões de múltipla escolha, essa é a resposta esperada devido à exclusão das demais opções totalmente incorretas.

Resumo das restrições:

Conclusão: A alternativa correta é a D.