O coração humano bate, em média, 1,15 ⋅ 10⁵ vezes por dia. Um ano tem 3,65 ⋅ 10² dias. Quantas vezes o coração bate em um ano? Escreva sua resposta em notação científica e arredondada para a primeira casa decimal.

Resumo da Resposta

A quantidade total de batimentos cardíacos em um ano é $4,2 \cdot 10^7$.

Para encontrar esse valor, multiplicamos a média diária de batimentos pelo número de dias em um ano e ajustamos o resultado para a notação científica solicitada.

Explicação Detalhada

1. Identificação dos Dados

O problema fornece as seguintes informações:

• Batimentos por dia: $1,15 \cdot 10^5$ vezes.
• Duração do ano: Embora o texto esteja cortado na imagem ("Um ano tem 3,65..."), o contexto matemático implica $365$ dias (frequentemente representado como $3,65 \cdot 10^2$ em problemas de notação científica).

2. Cálculo do Total

Devemos multiplicar a taxa diária pela duração anual:

$$ \text{Total} = (\text{Batimentos/dia}) \times (\text{Dias/ano}) $$
$$ \text{Total} = (1,15 \cdot 10^5) \times 365 $$

Primeiro, calculamos o produto dos números decimais:
$$ 1,15 \times 365 = 419,75 $$

Em seguida, aplicamos a potência de 10 restante:
$$ 419,75 \cdot 10^5 $$

3. Conversão para Notação Científica

A notação científica exige que o coeficiente esteja entre 1 e 10 ($1 \leq a < 10$).

• Movemos a vírgula de $419,75$ duas casas para a esquerda, obtendo $4,1975$.
• Como deslocamos a vírgula para a esquerda, aumentamos o expoente em 2:
  $$ 4,1975 \cdot 10^{5+2} = 4,1975 \cdot 10^7 $$

4. Arredondamento

O enunciado pede o arredondamento para a primeira casa decimal.

• Analisamos o segundo dígito após a vírgula: $9$.
• Como $9 \geq 5$, arredondamos o primeiro dígito ($1$) para cima ($2$).

$$ 4,1975 \approx 4,2 $$

Conclusão

O valor final, escrito corretamente em notação científica e arredondado, é:

$4,2 \cdot 10^7$