Reescreva como uma fração simplificada. \[ ext{2,}ar{6} = {?} \]

Resposta: $\frac{8}{3}$

A fração geratriz de um número decimal periódico pode ser encontrada usando álgebra básica ou regras específicas para cada tipo de período.

Método Algébrico Passo a Passo

1. Definir a variável

Seja $x$ igual ao número dado:
$$x = 2,\overline{6} = 2,6666...$$

2. Multiplicar pelo 10 elevado à quantidade de dígitos periódicos

Como temos 1 dígito periódico (o algarismo 6), multiplicamos por $10^1$:
$$10x = 26,\overline{6}$$

3. Subtrair as equações

Subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar a parte periódica:
$$\begin{aligned} 10x &= 26,\overline{6} \\ -\quad x &= 2,\overline{6} \\ \hline 9x &= 24 \end{aligned}$$

4. Isolar x e simplificar

$$x = \frac{24}{9}$$

Dividindo numerador e denominador por seu MDC (3):
$$x = \frac{24 \div 3}{9 \div 3} = \frac{8}{3}$$

Verificação Rápida

Conclusão

A fração simplificada equivalente a $2,\overline{6}$ é $\frac{8}{3}$.