Qual a fração geratriz da dízima periódica \[1{,}\overline{6}\]?

Alternativa A

Identificação do Problema

Precisamos converter o número decimal periódico $1.\overline{6}$ em sua forma fracionária. Isso significa que o algarismo 6 se repete infinitamente após a vírgula.

Método Algébrico

1. Isolar a incógnita: Vamos chamar o valor da dízima de $x$.
   $$x = 1.6666...$$
2. Multiplicar pela potência de 10: Como há um algarismo repetido (período de tamanho 1), multiplicamos por $10^1 = 10$.
   $$10x = 16.6666...$$
3. Subtrair as equações: Eliminamos a parte decimal subtraindo a primeira equação da segunda.
   $$10x - x = 16.6666... - 1.6666...$$
   $$9x = 15$$
4. Resolver para x:
   $$x = \frac{15}{9}$$

Regra Prática (Verificação)

Para decimais mistos com período imediato, utilizamos a seguinte lógica:

Conclusão

A fração obtida é $\frac{15}{9}$. Embora ela possa ser simplificada para $\frac{5}{3}$, a alternativa que apresenta o resultado direto do cálculo é a letra A.

Alternativa A.