Considere as aproximações para os logaritmos: \[\text{log}\\space 3=0{,}48\] e \[\text{log}\\space 5=0{,}7\]. Usando esses valores, calcule o valor de \[\text{log}\\space15\].

Resolução do Problema

Para calcular o valor de $\text{log}\space 15$, precisamos utilizar as propriedades operatórias dos logaritmos, especificamente a propriedade do logaritmo de um produto.

Desenvolvimento

Primeiro, devemos decompor o número 15 em seus fatores primos conhecidos no enunciado. Sabemos que:
$$15 = 3 \times 5$$

Aplicando a propriedade fundamental $\log(a \cdot b) = \log a + \log b$:
$$\text{log}\space 15 = \text{log}(3 \times 5)$$
$$\text{log}\space 15 = \text{log}\space 3 + \text{log}\space 5$$

Agora, substituímos os valores aproximados fornecidos:

• $\text{log}\space 3 = 0{,}48$
• $\text{log}\space 5 = 0{,}7$

Realizamos a soma aritmética:
$$0{,}48 + 0{,}7 = 1{,}18$$

Analise

• Decomposição Fatorial: O número 15 não foi dado diretamente, mas pode ser formado pela multiplicação de 3 por 5 ($3 \times 5 = 15$).
• Propriedade do Produto: A regra $\log(xy) = \log x + \log y$ permite transformar uma multiplicação interna em uma adição externa, facilitando o uso dos valores tabelados.
• Cálculo Numérico: A soma $0{,}48 + 0{,}70$ resulta em $1{,}18$. Note que alinhamos as casas decimais corretamente.
• Verificação Lógica: Como $\log 10 = 1$ (base 10 implícita), o valor de $\log 15$ deve ser ligeiramente superior a 1, o que confirma o resultado $1{,}18$.

Conclusão

O valor calculado para $\text{log}\space 15$ utilizando as aproximações dadas é 1,18.