4,13878787... (dizima periódica) resultado: 41346 sobre 9900

Resumo: O resultado apresentado na imagem está incorreto. A fração geratriz correta para a dízima periódica $4,138787...$ é diferente da sugerida.

Análise Matemática

Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica mista, devemos seguir regras específicas de posicionamento dos números $9$ e $0$ no denominador e das subtrações no numerador.

O número dado é:
$$x = 4,13\overline{87}$$

Identificamos os seguintes componentes:

• Parte inteira: $4$
• Anteperíodo: $13$ (dígitos que não se repetem logo após a vírgula)
• Período: $87$ (dígitos que se repetem infinitamente)

Passo a Passo do Cálculo Correto

1. Montagem da equação: Multiplicamos $x$ por potências de $10$ para alinhar os períodos.

• Como há 2 dígitos no anteperíodo ($13$), multiplicamos por $100$:
  $$100x = 413,8787...$$
• Como há 2 dígitos no período ($87$), multiplicamos por $10000$ (total de casas decimais antes da repetição):
  $$10000x = 41387,8787...$$

1. Subtração: Subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar a parte decimal.
   $$10000x - 100x = 41387,8787... - 413,8787...$$
   $$9900x = 41387 - 413$$
2. Cálculo do Numerador:
   $$41387 - 413 = 40974$$
3. Fração Final:
   $$x = \frac{40974}{9900}$$

Identificação do Erro

O resultado apresentado no chat foi $\frac{41346}{9900}$. Vamos comparar com o correto:

Onde está o erro?
Quem fez o cálculo subtraiu apenas $41$ (parte inteira mais o primeiro dígito do anteperíodo) em vez de $413$ (parte inteira mais todo o anteperíodo). Isso indica um erro de digitação ou conceitual ao aplicar a regra da subtração da parte inteira.

Conclusão
A alternativa correta seria considerar a fração $\frac{40974}{9900}$. Portanto, a verificação confirma que o cálculo original está errado.