Alternativa A
Introdução
Este problema envolve o cálculo da função do Lucro Total em uma operação econômica simples. Para encontrar a expressão correta, precisamos relacionar a Receita Total, o Custo Total e a Quantidade Produzida.
A relação fundamental é:
$$\text{Lucro} = \text{Receita} - \text{Custo}$$
Desenvolvimento
Vamos identificar os dados fornecidos no enunciado:
- Custo Fixo (CF): O valor que não varia com a produção, dado como R$ 8.000,00.
- Custo Unitário Variável (CVu): O custo para produzir cada unidade, dado como R$ 9,00.
- Preço Unitário de Venda (P): O valor cobrado por unidade, dado como R$ 15,00.
- Quantidade (Q): O número de unidades produzidas e vendidas.
Agora, montamos as fórmulas individuais:
- Receita Total (RT): É o preço de venda multiplicado pela quantidade.
$$RT = P \times Q = 15Q$$ - Custo Total (CT): É a soma do Custo Fixo com o Custo Variável Total. O Custo Variável Total é o custo unitário vezes a quantidade.
$$CT = CF + (CVu \times Q)$$
$$CT = 8.000 + 9Q$$ - Lucro Total (LT): Subtraímos o Custo Total da Receita Total.
$$LT = RT - CT$$
$$LT = 15Q - (8.000 + 9Q)$$
Simplificando a expressão:
$$LT = 15Q - 8.000 - 9Q$$
$$LT = (15 - 9)Q - 8.000$$
$$LT = 6Q - 8.000$$
Análise das Alternativas
Ao compararmos nossa fórmula correta ($L_T = 6Q - 8.000$) com as opções apresentadas na imagem:
| Alternativa | Expressão Apresentada | Comparação com o Cálculo |
|---|
| A | $L_T = 6Q + 8.000$ | Coeficiente de $Q$ correto (6), mas sinal do custo fixo errado (+ em vez de -) |
| B | $L_T = 8.000 - 9Q$ | Incorreta (estrutura invertida) |
| C | $L_T = 9Q - 8.000$ | Coeficiente de $Q$ incorreto (usou o custo variável em vez da margem) |
| D | $L_T = 9Q + 8.000$ | Incorreta |
Observação Importante: Existe um provável erro de digitação na questão original. A fórmula matemática correta para o lucro deve subtrair o custo fixo inicial (pois ele representa um gasto antes de qualquer venda), resultando em $-8.000$.
No entanto, a Alternativa A é a única que contém o coeficiente correto para a quantidade ($6$), que representa a Margem de Contribuição ($15 - 9$). Em provas com erros de gabarito, esta é a opção que deve ser marcada, pois identifica corretamente o comportamento da receita variável.
Conclusão
A resposta mais adequada, considerando a lógica de construção dos coeficientes, é a Alternativa A, embora tecnicamente o termo constante deveria ser negativo ($-8.000$).