Uma bola é abandonada de uma altura de 50cm. Sabendo que a aceleração gravitacional local é de 10m/s², assinale a opção que representa o tempo de queda:

Alternativa E

Este é um problema clássico de movimento uniformemente variado, especificamente uma queda livre, onde a velocidade inicial é zero. Para resolvê-lo corretamente, precisamos seguir alguns passos fundamentais de análise e cálculo.

Análise

1. Conversão de Unidades:
   O enunciado fornece a altura em centímetros ($cm$), mas a aceleração da gravidade está em metros por segundo ao quadrado ($m/s^2$). É obrigatório padronizar as unidades no Sistema Internacional (SI).
   $$50 \, cm = 0,5 \, m$$
2. Identificação dos Dados:

• Altura ($h$): $0,5 \, m$
• Aceleração da gravidade ($g$): $10 \, m/s^2$
• Velocidade inicial ($v_0$): $0 \, m/s$ (pois a bola foi "abandonada")
• Tempo ($t$): Incógnita a ser encontrada

1. Aplicação da Equação de Torricelli/Galileu:
   Utilizamos a função horária da posição para movimentos com aceleração constante e velocidade inicial nula:
   $$h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2$$
2. Cálculo do Tempo:
   Substituindo os valores na fórmula:
   $$0,5 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2$$
   $$0,5 = 5 \cdot t^2$$
   $$t^2 = \frac{0,5}{5}$$
   $$t^2 = 0,1$$

Para encontrar $t$, tiramos a raiz quadrada de $0,1$:
$$t = \sqrt{0,1}$$

Sabendo que $\sqrt{0,09} = 0,3$ e $\sqrt{0,16} = 0,4$, o valor de $\sqrt{0,1}$ fica aproximadamente entre $0,3$ e $0,4$. O valor exato é $\approx 0,3162 \, s$.

1. Arredondamento:
   Ao arredondar $0,3162$ para duas casas decimais, obtemos $0,32 \, s$.

Comparando com as alternativas fornecidas:

A alternativa E corresponde ao resultado calculado.