Qual é o tempo de concentração para uma bacia de 325 km², comprimento de talvegue de 19,4km ao longo do qual existe uma diferença de altitude de 5,7km?

Alternativa B - 1h

Análise Detalhada

O Tempo de Concentração ($T_c$) é um parâmetro fundamental na hidrologia que representa o tempo necessário para que a água da chuva mais distante da bacia chegue ao ponto de saída (cunhal ou vertedouro). Ele depende principalmente do comprimento do curso d'água principal e da declividade (inclinação) do terreno.

Para resolver este problema, utilizamos a fórmula empírica mais comum em engenharia hidráulica para esse tipo de dado: a Equação de Kirpich.

1. Dados do Problema

• Área da bacia ($A$) = $325 \text{ km}^2$ (não utilizado diretamente na fórmula de Kirpich básica).
• Comprimento do talvegue ($L$) = $19,4 \text{ km} = 19.400 \text{ metros}$.
• Diferença de altitude ($\Delta H$) = $5,7 \text{ km} = 5.700 \text{ metros}$.

2. Cálculo da Declividade ($S$)

A declividade é a relação entre a queda de altura e o comprimento horizontal.
$$S = \frac{\Delta H}{L} = \frac{5.700 \text{ m}}{19.400 \text{ m}} \approx 0,294 \text{ (ou } 29,4\%)$$

3. Aplicação da Fórmula de Kirpich

A equação de Kirpich estima o tempo de concentração em minutos quando $L$ está em metros e $S$ é adimensional:
$$T_c = 0,0195 \cdot L^{0,77} \cdot S^{-0,38}$$

Substituindo os valores:

1. Calcular $L^{0,77}$:
   $$19.400^{0,77} \approx 1.777$$
2. Calcular $S^{-0,38}$:
   $$0,294^{-0,38} \approx 1,45$$
3. Multiplicar pelos coeficientes:
   $$T_c = 0,0195 \cdot 1.777 \cdot 1,45 \approx 50,2 \text{ minutos}$$

4. Conversão e Conclusão

O resultado calculado é aproximadamente 50 minutos. Como as alternativas estão em horas e a hidrologia frequentemente trabalha com margens de segurança ou arredondamentos práticos:

• $50 \text{ minutos} \approx 0,83 \text{ horas}$.
• A alternativa mais próxima e segura é 1 hora.

Portanto, a resposta correta é a Alternativa B.