Cálculo do Estoque Alvo em Sistema de Revisão Periódica
Identificação dos Dados
| Variável | Valor | Descrição |
|---|
| $d̄$ | 394 unidades/dia | Demanda média diária |
| $\sigma_d$ | 19,5 unidades | Desvio padrão da demanda |
| $T$ | 21 dias | Período de revisão |
| $L$ | 7 dias | Tempo de ressuprimento (lead time) |
| $\sigma_L$ | 2,3 dias | Desvio padrão do lead time |
| $z$ | 2,33 | Fator para 99% de confiança |
Atenção: O enunciado menciona "desvio padrão de 19,5 dias", mas no contexto de demanda, trata-se de 19,5 unidades.
Fórmula Utilizada
Em sistemas de revisão periódica com demanda e lead time variáveis:
$$\text{Estoque Alvo} = d̄(T + L) + z \cdot \sigma_{T+L}$$
Onde:
$$\sigma{T+L} = \sqrt{T \cdot \sigmad^2 + d̄^2 \cdot \sigma_L^2}$$
Esta fórmula combina duas fontes de incerteza: variabilidade da demanda E variabilidade do tempo de entrega.
Passo a Passo do Cálculo
1. Demanda esperada durante o intervalo de proteção
$$\text{Demanda Esperada} = d̄ \times (T + L) = 394 \times (21 + 7) = 394 \times 28 = 11.032 \text{ unidades}$$
2. Desvio padrão combinado durante o intervalo de proteção
Calculamos separadamente os dois componentes de variância:
- Variância da demanda: $T \cdot \sigma_d^2 = 21 \times 19,5^2 = 21 \times 380,25 = 7.985,25$
- Variância do lead time: $d̄^2 \cdot \sigma_L^2 = 394^2 \times 2,3^2 = 155.236 \times 5,29 = 821.198,44$
Somando e calculando a raiz:
$$\sigma_{T+L} = \sqrt{7.985,25 + 821.198,44} = \sqrt{829.183,69} \approx 910,6 \text{ unidades}$$
3. Estoque de Segurança
$$\text{Estoque de Segurança} = z \cdot \sigma_{T+L} = 2,33 \times 910,6 \approx 2.122 \text{ unidades}$$
4. Estoque Alvo Final
$$\text{Estoque Alvo} = 11.032 + 2.122 = 13.154 \text{ unidades}$$
Resumo Comparativo
| Componente | Quantidade | % do Total |
|---|
| Demanda Esperada | 11.032 | 84% |
| Estoque de Segurança | 2.122 | 16% |
| Estoque Alvo | 13.154 | 100% |
Conclusão
O Estoque Alvo é de aproximadamente 13.154 unidades.
Este valor garante que a empresa tenha estoque suficiente para cobrir:
- A demanda média durante o ciclo completo (período de revisão + lead time)
- Uma margem de segurança para variações inesperadas (99% de probabilidade de não haver ruptura)