David and Mark are delivery drivers for NorthLink Logistics. On a foggy morning, David left the warehouse at 7:30 a.m. driving north, and Mark left the same warehouse at 10:00 a.m. driving south. Later that day, the route supervisor downloaded GPS data from the tracking system. The data showed that, up to that moment, David had averaged 45 miles per hour and Mark had averaged 30 miles per hour. Together, they had driven a combined total of 270 miles. At what time did the supervisor download the GPS data? Resposta obrigatória 1:00 p.m 12:30 p.m 2:00 p.m 1:30 p.m 12:00 p.m

Alternativa E - 12:00 p.m

Este é um problema clássico de movimento relativo onde dois objetos se afastam do mesmo ponto em direções opostas.

Identificando os dados

Montando a equação

A fórmula básica é: $$\text{Distância} = \text{Velocidade} \times \text{Tempo}$$

Seja $t$ o tempo que Mark viajou até o download dos dados. Como David saiu 2,5 horas antes, ele viajou por $(t + 2,5)$ horas.

Calculando passo a passo

$$45(t + 2,5) + 30t = 270$$

Expandindo:
$$45t + 112,5 + 30t = 270$$

Somando termos semelhantes:
$$75t + 112,5 = 270$$

Isolando $t$:
$$75t = 270 - 112,5$$
$$75t = 157,5$$
$$t = \frac{157,5}{75} = 2,1 \text{ horas}$$

Convertendo para horas e minutos

$$0,1 \text{ hora} = 0,1 \times 60 = 6 \text{ minutos}$$

Então Mark viajou por 2 horas e 6 minutos.

Determinando o horário

• Mark saiu às 10:00 a.m.
• Adicionando 2h 6min: 10:00 + 2:06 = 12:06 p.m.

Verificação com tabela

O valor exato é 12:06 p.m., que arredonda para 12:00 p.m. nas opções disponíveis.

Alternativa E.