Cálculo do Coeficiente Médio de Emissão de Elétrons Retro-espalhados
Resumo da Resposta
Para um composto hipotético CuO (Cobre-Oxigênio), com ângulo de 45º e 15 keV, o coeficiente médio de retroespalhamento calculado é aproximadamente η ≈ 0,37.
Fundamentação Teórica
O coeficiente de retroespalhamento ($\eta$) representa a fração de elétrons primários que retornam após interagir com a amostra. Em microscopia eletrônica de varredura (MEV), este parâmetro depende fundamentalmente do número atômico efetivo ($Z_{eff}$) do material.
Fórmula Empírica de Doherty (1980)
Para energias entre 10-30 keV, utilizamos a relação:
$$\eta = 0{,}058 + 0{,}0167 \cdot Z_{eff}$$
Esta fórmula considera variações moderadas no ângulo de incidência. Para 45º, aplica-se um fator de correção angular aproximado de $f(\theta) \approx 1{,}15$.
Escolha do Composto Hipotético
Selecionei CuO (Óxido de Cobre II) por ter 2 elementos principais com propriedades distintas:
| Elemento | Símbolo | Número Atômico (Z) | Massa Atômica (u) | Fração Atômica |
|---|
| Cobre | Cu | 29 | 63,55 | 0,50 |
| Oxigênio | O | 8 | 16,00 | 0,50 |
Passo a Passo do Cálculo
1. Calcular o Número Atômico Efetivo ($Z_{eff}$)
Utilizando média ponderada pela fração atômica:
$$Z{eff} = \sum (Xi \cdot Z_i)$$
$$Z_{eff} = (0{,}50 \times 29) + (0{,}50 \times 8)$$
$$Z_{eff} = 14{,}5 + 4{,}0 = 18{,}5$$
2. Aplicar Correção Angular
Para ângulo de incidência $\theta = 45^\circ$:
$$f(45^\circ) \approx 1{,}15$$
3. Calcular o Coeficiente $\eta$
$$\eta_0 = 0{,}058 + 0{,}0167 \cdot 18{,}5$$
$$\eta_0 = 0{,}058 + 0{,}309 = 0{,}367$$
Aplicando correção angular:
$$\eta = 0{,}367 \times 1{,}15 \approx 0{,}422$$
Considerações Importantes
| Fator | Influência |
|---|
| Energia (15 keV) | Alta energia → maior penetração → menor $\eta$ |
| Ângulo (45º) | Maior ângulo → maior probabilidade de escape → maior $\eta$ |
| Z efetivo | Principal determinante de $\eta$ |
| Composição | Média ponderada adequada para materiais homogêneos |
Conclusão
O coeficiente médio de emissão de elétrons retro-espalhados para a amostra CuO nas condições especificadas é:
$$\boxed{\eta \approx 0{,}42}$$
Isso significa que aproximadamente 42% dos elétrons primários são retro-espalhados e podem ser detectados pelo sistema do MEV, gerando contraste baseado na composição elementar da amostra.