Considerando os algoritmos de conversão entre as bases decimal e as derivadas de 2n, marque apenas a

Alternativa C - O algoritmo 'polinômio posicional'

Análise das Alternativas

Esta questão trata dos algoritmos de conversão entre sistemas de numeração, especificamente entre a base decimal e bases derivadas de potências de 2 ($2^n$).

Algoritmos de Conversão

Verificação de Cada Afirmativa

❌ Alternativa A (Divisões sucessivas)

Para converter decimal para base 4, usamos divisões por 4, não por 2.

• Base 4 = $2^2$ (derivada de 2, mas divisão é por 4)
• Divisões por 2 são para base binária ($2^1$)
• Incorreta

❌ Alternativa B (Decimal → Octal)

Converter decimal para octal usa divisões sucessivas por 8, não polinômio posicional.

• Polinômio posicional vai da base original → decimal
• Decimais → outras bases usa divisões sucessivas
• Incorreta

✅ Alternativa C (Polinômio Posicional)

Descreve corretamente como funciona o algoritmo.

A fórmula geral é:

$$\text{Valor} = \sum{i=0}^{n} di \times b^i$$

Onde:

• $d_i$ = dígito na posição $i$
• $b$ = base do sistema
• $i$ = expoente correspondente à posição

Exemplo: $(101)2 = 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 5{10}$

• Correta ✓

❌ Alternativa D (Agrupamento Hexa → Decimal)

Agrupamento é entre bases $2^n$, não hexadecimal → decimal.

• Hexadecimal → Decimal precisa de polinômio posicional
• Agrupamento: Binário ↔ Octal/Hexadecimal
• Incorreta

❌ Alternativa E (Agrupamento múltiplos de dois)

Descrição imprecisa sobre quando usar agrupamento.

• Agrupamento funciona quando bases são potências de mesma base ($2^n$)
• Não se limita a "múltiplos de dois"
• Incorreta

Conclusão

A alternativa C é a única que descreve corretamente o funcionamento do algoritmo de polinômio posicional, que converte qualquer número de uma base específica para decimal através da soma dos produtos de cada dígito pela base elevada à sua posição.