Alternativa D - $2D + 3C = 300$
Análise do Problema
Para resolver esta questão, precisamos entender a relação linear entre as duas escalas de temperatura. O enunciado afirma que a relação é representada por uma reta, o que indica uma função afim do tipo $y = mx + b$. No contexto do gráfico (não visível aqui, mas conhecido desta questão), temos dois pontos fundamentais definidos pelos pontos de ebulição e congelamento da água.
Os pontos de referência históricos da escala Delisle são:
- Congelamento da água: $0^\circ\text{C}$ correspondem a $150^\circ\text{D}$.
- Ebulição da água: $100^\circ\text{C}$ correspondem a $0^\circ\text{D}$.
Esses valores nos permitem definir dois pares ordenados $(C, D)$:
$$P_1 = (0, 150)$$
$$P_2 = (100, 0)$$
Cálculo da Equação
Podemos encontrar a equação da reta usando a forma geral ou substituindo diretamente as alternativas. Vamos usar a substituição, que é mais eficiente para questões de múltipla escolha.
A equação deve ser satisfeita simultaneamente pelos dois pontos. Vamos testar os valores nos pares ordenados.
| Ponto | Valores $(C, D)$ | Teste na alternativa D ($2D + 3C = 300$) |
|---|
| $P_1$ | $0^\circ\text{C}, 150^\circ\text{D}$ | $2(150) + 3(0) = 300 + 0 = 300$ (Verdadeiro) |
| $P_2$ | $100^\circ\text{C}, 0^\circ\text{D}$ | $2(0) + 3(100) = 0 + 300 = 300$ (Verdadeiro) |
Como a alternativa D funciona para ambos os pontos, ela representa corretamente a relação algébrica.
Demonstração Analítica
Se preferir derivar a fórmula matematicamente, usamos a equação da reta dada por dois pontos:
$$ \frac{D - D1}{C - C1} = \frac{D2 - D1}{C2 - C1} $$
Substituindo os valores:
$$ \frac{D - 150}{C - 0} = \frac{0 - 150}{100 - 0} $$
$$ \frac{D - 150}{C} = \frac{-150}{100} $$
Simplificando a fração $\frac{-150}{100}$ para $-\frac{3}{2}$:
$$ \frac{D - 150}{C} = -\frac{3}{2} $$
Multiplicando cruzado:
$$ 2(D - 150) = -3C $$
$$ 2D - 300 = -3C $$
Somando $3C$ e $300$ em ambos os lados:
$$ 2D + 3C = 300 $$
Isso confirma algebricamente a relação encontrada.
Conclusão
A relação algébrica correta entre as temperaturas nas escalas Celsius ($C$) e Delisle ($D$) é dada pela equação:
$$ 2D + 3C = 300 $$
Portanto, a alternativa correta é a D.