O retorno mensal de certo investimento pode ser modelado pela variável aleatória W, com função de probabilidade dada a seguir. W -5% 0% 5% 10% 15% P(W=w) 0,4 0,15 0,25 0,15 0,05 O retorno esperado é:

Alternativa C - 1,5%

Para encontrar o retorno esperado, precisamos calcular o valor esperado da variável aleatória $W$, que é basicamente a média ponderada dos retornos possíveis pelos seus respectivos pesos (probabilidades).

Conceito e Fórmula

O valor esperado $E[W]$ de uma variável discreta é dado pela soma do produto de cada valor possível pela sua probabilidade:

$$E[W] = \sum (wi \cdot P(wi))$$

Onde:

• $w_i$ são os valores da variável (retornos em %)
• $P(w_i)$ são as probabilidades associadas a cada retorno

Passo a Passo do Cálculo

Vamos aplicar os dados da tabela fornecida na questão:

1. Cálculo individual de cada termo:

• Retorno de -5% com probabilidade 0,4: $(-5) \times 0,4 = -2,0$
• Retorno de 0% com probabilidade 0,15: $(0) \times 0,15 = 0$
• Retorno de 5% com probabilidade 0,25: $(5) \times 0,25 = 1,25$
• Retorno de 10% com probabilidade 0,15: $(10) \times 0,15 = 1,5$
• Retorno de 15% com probabilidade 0,05: $(15) \times 0,05 = 0,75$

1. Somatório dos resultados:
   Agora somamos todos os produtos calculados acima para obter o valor esperado total:

$$E[W] = -2,0 + 0 + 1,25 + 1,5 + 0,75$$

Agrupando os positivos:
$$1,25 + 1,5 + 0,75 = 3,5$$

Subtraindo o negativo:
$$3,5 - 2,0 = 1,5$$

Portanto, o retorno esperado é de 1,5%.

Conclusão

A alternativa correta é a C, pois o cálculo matemático do valor esperado resulta exatamente em 1,5%.