Considere as afirmações a seguir sobre o coeficiente de correlação, que é indicado por R e quantifica o grau de associação entre duas variáveis: −1 ≤ R ≤ 1. II. R = −1, o gráfico de dispersão são pontos de uma reta decrescente. III. R = 0, as variáveis apresentam associação linear. Está correto o que se afirma em:

Alternativa A - I e II, apenas

Esta questão trata do conceito estatístico de coeficiente de correlação de Pearson, representado por $R$ ou $r$. Vamos analisar cada afirmação com base nas propriedades fundamentais dessa medida.

Análise das Afirmações

• Afirmação I: $-1 \le R \le 1$.
  Esta afirmação é CORRETA. O coeficiente de correlação linear varia sempre entre $-1$ e $+1$.
• Se $R = 1$, há correlação linear perfeita positiva.
• Se $R = -1$, há correlação linear perfeita negativa.
• Se $R = 0$, não há correlação linear.
• Afirmação II: $R = -1$, o gráfico de dispersão são pontos de uma reta decrescente.
  Esta afirmação é CORRETA. Quando o coeficiente é igual a $-1$, significa que existe uma relação linear inversa perfeita entre as variáveis. Isso visualmente se traduz como todos os pontos da nuvem de dispersão alinhados perfeitamente em uma linha reta com inclinação negativa (decrescente).
• Afirmação III: $R = 0$, as variáveis apresentam associação linear.
  Esta afirmação é INCORRETA. Quando $R = 0$, dizemos que não existe associação linear entre as variáveis. Embora possa haver alguma outra forma de relação (como quadrática), especificamente para a correlação linear, o valor zero indica ausência de dependência linear.

Conclusão

Com base na análise acima:

• A afirmação I está correta.
• A afirmação II está correta.
• A afirmação III está incorreta.

Portanto, estão corretas apenas as afirmações I e II.

Alternativa a.