Um cursor C de 200 g pode deslizar num aro circular em rotação em torno da vertical AB, a uma velocidade

Introdução

O problema envolve um cursor em um aro circular rotativo com velocidade angular constante. O objetivo é encontrar o coeficiente mínimo de atrito estático para evitar deslizamento em diferentes ângulos θ.

Desenvolvimento

Dados:

• Massa m = 0,2 kg
• Velocidade angular ω = 6 rad/s
• Raio r = 0,6 m
• Aceleração radial ar = rω² = 21,6 m/s²
• Aceleração tangencial at = 0 (velocidade constante)

Forças atuantes:

• Peso (mg) para baixo
• Normal (N) perpendicular ao aro
• Atrito estático (f) tangencial ao aro

Análise

Caso (a) θ = 90°:

• O cursor está na posição horizontal.
• A normal N é radial (para o centro) e equilibra a força centrípeta: N = m·ar = 0,2 × 21,6 = 4,32 N.
• O peso mg atua verticalmente para baixo. O atrito estático f deve equilibrar o peso para evitar deslizamento.
• Para não haver deslizamento, f ≤ μN. Como f = mg, tem-se μ ≥ mg/N = (0,2×9,81)/4,32 ≈ 0,463.
• Sentido do movimento iminente: O peso puxa o cursor para baixo, então o atrito deve atuar para cima (sentido contrário ao peso).

Caso (b) θ = 75°:

• Decomponemos as forças nas direções radial e tangencial.
• Equação radial: N - mg·cosθ = m·ar (a normal equilibra a componente radial do peso e a força centrípeta).
• Equação tangencial: f + mg·sinθ = 0 (pois at = 0). O atrito deve atuar no sentido contrário à componente tangencial do peso.
• Resolvendo: N = m·ar + mg·cosθ = 0,2×21,6 + 0,2×9,81×cos75° ≈ 4,32 + 0,506 ≈ 4,826 N.
• f = mg·sinθ = 0,2×9,81×sin75° ≈ 1,89 N.
• μ ≥ f/N ≈ 1,89/4,826 ≈ 0,392.
• Sentido do movimento iminente: O peso tem componente tangencial para baixo (sentido horário ou anti-horário, dependendo da orientação). O atrito deve atuar no sentido oposto ao movimento iminente.

Caso (c) θ = 45°:

• Equação radial: N - mg·cosθ = m·ar → N = m·ar + mg·cosθ = 0,2×21,6 + 0,2×9,81×cos45° ≈ 4,32 + 1,387 ≈ 5,707 N.
• Equação tangencial: f + mg·sinθ = 0 → f = mg·sinθ = 0,2×9,81×sin45° ≈ 1,387 N.
• μ ≥ f/N ≈ 1,387/5,707 ≈ 0,243.
• Sentido do movimento iminente: Similar ao caso anterior, o atrito atua no sentido contrário à componente tangencial do peso.

Conclusão

Os valores mínimos de μ são:

• (a) θ=90°: μ ≈ 0,463
• (b) θ=75°: μ ≈ 0,392
• (c) θ=45°: μ ≈ 0,243

Os cálculos do usuário para θ=75° e θ=45° estão incorretos porque não consideraram corretamente as equações de equilíbrio. O sentido do movimento iminente é sempre no sentido da componente tangencial do peso (para baixo no plano do aro).