Por que a normal N não é sempre na direção da aceleração radial (ar) e precisa do sen(θ) na análise?

Introdução

Você está correto em notar que a normal N não é sempre na direção da aceleração radial. Vamos esclarecer isso.

Desenvolvimento

Direção da normal N:

• A normal N é sempre perpendicular à superfície do aro (tangente ao círculo).
• A aceleração radial ar aponta para o centro do círculo.
• Quando θ = 90°, a normal é radial (coincidente com ar).
• Quando θ ≠ 90°, a normal tem componente radial e tangencial.

Análise

Por que o sen(θ) aparece?

• A componente radial da normal é N·sen(θ).
• Essa componente equilibra a força centrípeta (m·ar).
• Equação radial: N·sen(θ) = m·ar.
• Se você colocasse a normal sempre na direção de ar, estaria assumindo θ = 90° para todos os casos, o que é incorreto.

Conclusão

O sen(θ) é necessário porque a normal não é radial quando θ ≠ 90°. A direção da normal depende da posição do cursor no aro.

Resposta direta: A normal é perpendicular ao aro, não necessariamente radial. O sen(θ) surge da decomposição da normal na direção radial.