Alternativa: -2
Resumo da Solução
O valor pedido é -2. Para encontrar essa resposta, aplicamos a condição de equilíbrio estático, onde a soma vetorial de todas as forças deve ser nula ($\sum \vec{F} = 0$), analisando as componentes independentes nos eixos $x$, $y$ e $z$.
Análise Detalhada
Para resolver este problema, precisamos entender que um corpo em equilíbrio estático sofre uma força resultante nula. Isso significa que a soma dos vetores de todas as forças atuantes é igual ao vetor nulo:
$$ \sum \vec{F} = \vec{0} $$
Isso pode ser decomposto em equações escalares para cada direção do espaço cartesiano ($x, y, z$):
- Soma das componentes no eixo X: $\sum F_x = 0$
- Soma das componentes no eixo Y: $\sum F_y = 0$
- Soma das componentes no eixo Z: $\sum F_z = 0$
Vamos analisar as forças dadas na imagem:
| Força | Componente $x$ ($\hat{i}$) | Componente $y$ ($\hat{j}$) | Componente $z$ ($\hat{k}$) |
|---|
| $\vec{F_1}$ | $-6$ | $4$ | $-6$ |
| $\vec{F_2}$ | $-6$ | $7$ | $F_{2,z}$ |
| $\vec{F_3}$ | $7$ | $F_{3,y}$ | $4$ |
| $\vec{F_4}$ | $F_{4,x}$ | $0$ | $-2$ |
Passo a Passo do Cálculo
1. Encontrar $F_{4,x}$ (Eixo X)
Somamos todas as componentes $x$ e igualamos a zero:
$$ (-6) + (-6) + 7 + F_{4,x} = 0 $$
$$ -12 + 7 + F_{4,x} = 0 $$
$$ -5 + F{4,x} = 0 \Rightarrow \mathbf{F{4,x} = 5} $$
2. Encontrar $F_{3,y}$ (Eixo Y)
Somamos todas as componentes $y$ e igualamos a zero:
$$ 4 + 7 + F_{3,y} + 0 = 0 $$
$$ 11 + F{3,y} = 0 \Rightarrow \mathbf{F{3,y} = -11} $$
3. Encontrar $F_{2,z}$ (Eixo Z)
Somamos todas as componentes $z$ e igualamos a zero:
$$ (-6) + F_{2,z} + 4 + (-2) = 0 $$
$$ -6 + 4 - 2 + F_{2,z} = 0 $$
$$ -4 + F{2,z} = 0 \Rightarrow \mathbf{F{2,z} = 4} $$
Resultado Final
A questão pede o valor da soma: $F{2,z} + F{3,y} + F_{4,x}$.
Substituindo os valores encontrados:
$$ 4 + (-11) + 5 $$
$$ 4 - 11 + 5 = -7 + 5 = \mathbf{-2} $$
Portanto, o valor solicitado é -2.