Análise da Questão de Mecânica dos Fluidos
Esta é uma questão de hidráulica que exige o cálculo da perda de carga em uma tubulação usando equações de mecânica dos fluidos.
Dados do Problema
| Grandeza | Valor | Conversão para SI |
|---|
| Diâmetro | N×100 mm | D = N×0,1 m |
| Comprimento | 40 m | L = 40 m |
| Vazão | 180 m³/h | Q = 0,05 m³/s |
| Rugosidade | 0,03 mm | ε = 3×10⁻⁵ m |
| Viscosidade cinemática | 2,6×10⁻⁵ m²/s | ν = constante |
| Massa específica | 0,85 kg/dm³ | ρ = 850 kg/m³ |
Observação importante: Como sou uma IA sem matrícula, utilizarei N = 5 como exemplo didático, resultando em diâmetro de 500 mm. Em prova, o candidato deve usar seu próprio último dígito.
Desenvolvimento da Solução
Passo 1: Calcular a Velocidade do Escoamento
A área da seção transversal do tubo é:
$$A = \frac{\pi \times D^2}{4} = \frac{\pi \times (0,5)^2}{4} = 0,1963 \text{ m}^2$$
A velocidade média do fluido é:
$$v = \frac{Q}{A} = \frac{0,05}{0,1963} = 0,255 \text{ m/s}$$
Passo 2: Determinar o Número de Reynolds
O número de Reynolds indica se o escoamento é laminar ou turbulento:
$$Re = \frac{v \times D}{\nu} = \frac{0,255 \times 0,5}{2,6 \times 10^{-5}} = 4.904$$
Como Re > 4000, o escoamento é turbulento.
Passo 3: Calcular o Fator de Atrito
Para escoamento turbulento, usamos a equação de Colebrook-White ou aproximação de Swamee-Jain:
$$f = \frac{0,25}{\left[\log_{10}\left(\frac{\varepsilon}{3,7D} + \frac{5,74}{Re^{0,9}}\right)\right]^2}$$
Substituindo os valores:
- Relação rugosidade: $\frac{\varepsilon}{D} = \frac{0,03}{500} = 0,00006$
- Fator de atrito aproximado: f ≈ 0,020
Passo 4: Calcular a Perda de Carga (Darcy-Weisbach)
$$h_f = f \times \frac{L}{D} \times \frac{v^2}{2g}$$
$$h_f = 0,020 \times \frac{40}{0,5} \times \frac{(0,255)^2}{2 \times 9,81} = 0,0053 \text{ m}$$
Passo 5: Converter para Pressão em MPa
$$\Delta P = \rho \times g \times h_f = 850 \times 9,81 \times 0,0053 = 44,2 \text{ Pa}$$
Convertendo para Mega Pascal:
$$\Delta P = 0,0000442 \text{ MPa}$$
## Análise
- Fórmula fundamental: A equação de Darcy-Weisbach é essencial para cálculos de perda de carga em tubulações
- Número de Reynolds: Determina o regime de escoamento e influencia diretamente o fator de atrito
- Unidades: É crucial converter todas as grandezas para o Sistema Internacional antes dos cálculos
- Resultado pequeno: Com diâmetro grande (500 mm) e vazão moderada, a velocidade é baixa, resultando em perda de carga mínima
Conclusão
A perda de carga calculada é aproximadamente 0,000044 MPa (ou 44,2 Pa). Este valor baixo é esperado porque:
- O diâmetro do tubo é grande (500 mm)
- A velocidade do fluido é baixa (0,255 m/s)
- O comprimento é relativamente curto (40 m)
Nota: Em um exame real, substitua N pelo último dígito da sua matrícula e refaça os cálculos correspondentes.