Alternativa C - A proposição P é logicamente equivalente à proposição R
Para resolver esta questão, precisamos verificar o valor lógico (verdadeiro ou falso) de cada proposição para todas as possíveis situações da variável $p$. Duas proposições são logicamente equivalentes se possuem os mesmos valores lógicos em todas as linhas da tabela verdade.
Análise Lógica
Vamos analisar cada proposição individualmente baseada nas definições fornecidas no enunciado:
- Proposição P ($p \wedge \neg p$):
- É definida como uma contradição.
- Isso significa que seu valor lógico é sempre Falso ($F$), independentemente do valor de $p$.
- Exemplo: Se $p$ é Verdadeiro, $\neg p$ é Falso; $V \wedge F = F$.
- Proposição Q ($\neg p \vee p$):
- É definida como uma tautologia.
- Isso significa que seu valor lógico é sempre Verdadeiro ($V$), independente do valor de $p$.
- Exemplo: Se $p$ é Verdadeiro, $\neg p$ é Falso; $F \vee V = V$.
- Proposição R ($p \leftrightarrow \neg p$):
- É definida como uma contradição.
- Isso significa que seu valor lógico é sempre Falso ($F$). O bicondicional só é verdadeiro quando os lados têm o mesmo valor; aqui eles são sempre opostos.
Comparação de Equivalência
Para determinar a equivalência, comparamos os resultados finais de cada proposição:
| Proposição | Tipo Lógico | Valor Lógico Constante |
|---|
| P | Contradição | Sempre Falso ($F$) |
| Q | Tautologia | Sempre Verdadeiro ($V$) |
| R | Contradição | Sempre Falso ($F$) |
Como a proposição P e a proposição R resultam sempre em Falso, elas compartilham a mesma tabela verdade. Portanto, são logicamente equivalentes.
A proposição Q é diferente das outras duas por ser sempre Verdadeira. Logo, ela não é equivalente nem a P nem a R.
Conclusão
Baseado na análise acima:
- A alternativa A está errada porque Q não é equivalente às outras.
- A alternativa B está errada porque existe equivalência entre P e R.
- A alternativa C está correta porque P e R são ambas contradições (sempre falsas).
- As alternativas D e E estão erradas por misturar valores diferentes (Verdadeiro com Falso).
Portanto, a afirmação correta é que A proposição P é logicamente equivalente à proposição R.