Em uma pesquisa de satisfação, os clientes de uma empresa foram classificados em três categorias: A, B e C. A categoria A possui 12 clientes, a categoria B possui 18 clientes e a categoria C possui 10 clientes. As notas de satisfação (em uma escala de 1 a 10) para cada categoria foram: Categoria A: 8, Categoria B: 7 e Categoria C: 9. A média ponderada da satisfação dos clientes é:

Alternativa B - 7,8

Para calcular a média ponderada da satisfação, é necessário considerar não apenas as notas, mas também o número de clientes em cada categoria, que atua como peso da nota.

$$ \text{Média Ponderada} = \frac{\sum (\text{Nota} \times \text{Peso})}{\sum \text{Pesos}} $$

Passo a Passo

1. Identificar os pesos e as notas:

• Categoria A: Peso 12, Nota 8
• Categoria B: Peso 18, Nota 7
• Categoria C: Peso 10, Nota 9

1. Calcular o total de clientes (soma dos pesos):
   $$ 12 + 18 + 10 = 40 \text{ clientes} $$
2. Calcular a soma dos produtos (Nota $\times$ Clientes):

• Categoria A: $12 \times 8 = 96$
• Categoria B: $18 \times 7 = 126$
• Categoria C: $10 \times 9 = 90$
• Soma total: $96 + 126 + 90 = 312$

1. Dividir a soma total pela quantidade de clientes:
   $$ \text{Média} = \frac{312}{40} = 7,8 $$

Análise

• A fórmula da média ponderada exige dividir a soma dos valores multiplicados pelos seus respectivos pesos pela soma total dos pesos.
• Neste caso, a categoria B tem mais clientes (maior peso), o que puxa a média para baixo em relação à média aritmética simples das notas (que seria 8).
• O cálculo final resulta exatamente em 7,8.

Portanto, a alternativa correta é a B.