Alternativa A - 10,6 (com ressalva de arredondamento)
Introdução
Esta questão exige o cálculo da mediana para dados agrupados em intervalos de classes. Para encontrar o valor exato, precisamos construir uma tabela auxiliar com as frequências acumuladas e identificar qual intervalo contém o valor central dos dados.
Desenvolvimento
1. Construção da Tabela de Frequências Acumuladas
Primeiro, organizamos os dados fornecidos na imagem e calculamos a frequência acumulada ($F_i$) somando as frequências sequencialmente. O total de observações ($N$) é 30.
| Classe (Minutos) | Frequência ($f_i$) | Frequência Acumulada ($F_i$) |
|---|
| $2 \rightarrow 5$ | 3 | 3 |
| $5 \rightarrow 8$ | 7 | 10 |
| $8 \rightarrow 11$ | 6 | 16 |
| $11 \rightarrow 14$ | 10 | 26 |
| $14 \rightarrow 17$ | 3 | 29 |
| $17 \rightarrow 20$ | 1 | 30 |
2. Identificação da Classe da Mediana
A mediana divide o conjunto de dados em duas partes iguais. A posição da mediana é dada por:
$$ P_{Med} = \frac{N}{2} = \frac{30}{2} = 15 $$
Devemos procurar a primeira classe onde a frequência acumulada é maior ou igual a 15.
- Na 2ª classe, a acumulação é 10 (ainda menor que 15).
- Na 3ª classe, a acumulação é 16 (maior que 15).
Portanto, a classe da mediana é a de $8 \rightarrow 11$.
3. Aplicação da Fórmula
Os elementos necessários para a fórmula são:
- $L_{Med}$: Limite inferior da classe da mediana = 8
- $F_{ant}$: Frequência acumulada da classe anterior = 10
- $f_{Med}$: Frequência simples da classe da mediana = 6
- $h$: Amplitude do intervalo da classe da mediana = $11 - 8 =$ 3
A fórmula é:
$$ Med = L{Med} + \left( \frac{\frac{N}{2} - F{ant}}{f_{Med}} \right) \times h $$
Substituindo os valores:
$$ Med = 8 + \left( \frac{15 - 10}{6} \right) \times 3 $$
$$ Med = 8 + \left( \frac{5}{6} \right) \times 3 $$
$$ Med = 8 + \frac{15}{6} $$
$$ Med = 8 + 2,5 = 10,5 $$
Análise
O cálculo matemático preciso resulta em 10,5. Analisando as alternativas disponíveis:
- A) 10,6
- B) 9,5
- C) 15,3
- D) 16
- E) 15
A alternativa A (10,6) é a mais próxima do valor calculado. Essa pequena diferença sugere um arredondamento realizado durante o processo de elaboração da questão original (provavelmente arredondando a fração $5/6$ para $0,85$ ou $0,86$ antes de finalizar o cálculo). Como as demais alternativas estão muito distantes ou fora do intervalo da classe, esta é a escolha correta.
Conclusão
A mediana encontrada é aproximadamente 10,5, tornando a Alternativa A a resposta correta.