Num salto de queda livre, o paraquedista sai do avião a uma altura de 3.000 metros abre o paraquedas a 900 metros do solo. Durante quanto tempo, o paraquedas está fechado?

Análise da Questão

A questão apresenta um problema clássico de Cinemática, especificamente sobre Queda Livre. Para resolvê-la, precisamos calcular o tempo que o corpo leva para percorrer a diferença de altura entre a saída do avião e o momento em que o paraquedas é aberto.

Resumo da Resposta:
O paraquedas permanece fechado por aproximadamente 20,5 segundos.

Desenvolvimento Didático

Para encontrar o tempo, utilizamos as leis do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) sob a ação exclusiva da gravidade.

1. Identificação dos Dados:

• Altura Inicial ($H_{inicial}$): $3.000 \, m$
• Altura Final ($H_{final}$): $900 \, m$
• Velocidade Inicial ($v_0$): $0 \, m/s$ (considera-se que o paraquedista inicia a queda partindo do repouso relativo à descida).
• Aceleração da Gravidade ($g$): Adotaremos o valor padrão de ensino médio $10 \, m/s^2$.

1. Cálculo do Deslocamento Escalar ($\Delta S$):
   O paraquedista não cai os 3.000 metros inteiros. Ele só cai até abrir o pára-quedas.
   $$ \Delta S = H{inicial} - H{final} $$
   $$ \Delta S = 3.000 - 900 = 2.100 \, m $$
2. Aplicação da Fórmula:
   Utilizamos a equação horária da posição para determinar o tempo ($t$):
   $$ \Delta S = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 $$

Como $v_0 = 0$, a primeira parte da equação desaparece, simplificando para:
$$ \Delta S = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 $$

1. Resolução da Equação:
   Substituindo os valores conhecidos:
   $$ 2.100 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 $$
   $$ 2.100 = 5 \cdot t^2 $$

Isolamos $t^2$:
$$ t^2 = \frac{2.100}{5} $$
$$ t^2 = 420 $$

Calculamos a raiz quadrada para achar $t$:
$$ t = \sqrt{420} $$
$$ t \approx 20,49 \, s $$

Conclusão

Arredondando para uma casa decimal, o tempo de queda livre (com o paraquedas fechado) é de aproximadamente 20,5 segundos.