Quando o preço de cada bicicleta é R$ 160,00, então 20 bicicletas são vendidas, mas se o preço é R$ 150,00, então 25 bicicletas são vendidas. Em relação à oferta, quando o preço de cada bicicleta é R$ 200,00, então 20 bicicletas estão disponíveis no mercado; mas quando o preço for R$ 250,00, então 30 bicicletas estão disponíveis no mercado. Ache o ponto de equilíbrio de mercado para as equações de demanda e oferta determinadas.

Resolução de Equilíbrio de Mercado

Introdução

Este é um problema clássico de microeconomia que envolve encontrar o ponto de equilíbrio onde a quantidade demandada iguala a quantidade ofertada. Para resolver, precisamos determinar as equações de demanda e oferta com base nos dados fornecidos.

Desenvolvimento

Dados do Problema:

Análise Matemática

1. Determinar a Equação da Demanda

A curva de demanda tem relação inversa entre preço e quantidade (quanto maior o preço, menor a quantidade demandada).

Usando os dois pontos (Q₁=20, P₁=160) e (Q₂=25, P₂=150):

$$\text{Inclinação} = \frac{\Delta P}{\Delta Q} = \frac{150 - 160}{25 - 20} = \frac{-10}{5} = -2$$

Equação da demanda:
$$P = -2Q_d + 200$$

Ou isolando Q:
$$Q_d = 100 - 0,5P$$

2. Determinar a Equação da Oferta

A curva de oferta tem relação direta entre preço e quantidade (quanto maior o preço, maior a quantidade ofertada).

Usando os dois pontos (Q₁=20, P₁=200) e (Q₂=30, P₂=250):

$$\text{Inclinação} = \frac{\Delta P}{\Delta Q} = \frac{250 - 200}{30 - 20} = \frac{50}{10} = 5$$

Equação da oferta:
$$P = 5Q_s + 100$$

Ou isolando Q:
$$Q_s = 0,2P - 20$$

3. Encontrar o Ponto de Equilíbrio

No equilíbrio, $Qd = Qs$, então igualamos as equações:

$$100 - 0,5P = 0,2P - 20$$

$$120 = 0,7P$$

$$P^* = \frac{120}{0,7} \approx 171,43$$

Substituindo para encontrar a quantidade:
$$Q^* = 100 - 0,5(171,43) \approx 14,29$$

Conclusão

Resposta: O ponto de equilíbrio de mercado ocorre quando:

No ponto de equilíbrio, o mercado se estabiliza porque a quantidade que os consumidores desejam comprar é exatamente igual à quantidade que os produtores desejam vender.